Аннотация:
При численном решении краевых задач для параболических уравнений со смешанными производными построение разностных схем заданного качества часто бывает затруднительно. В частности, проблемы возникают при получении монотонных разностных схем и конструировании безусловно устойчивых схем расщепления по пространственным переменным (локально-одномерные схемы). В параболических задачах определенные возможности предоставляет переформулировка задачи, когда в качестве искомых величин выступают потоки (производные по направлениям). Исходная задача переписывается в виде краевой задачи для системы уравнений в потоковых переменных. Исследуются схемы с весами для параболических уравнений в потоковых координатах. Построены безусловно устойчивые потоковые локально-одномерные схемы первого и второго порядка аппроксимации по времени для параболического уравнения без смешанных производных. Особенностью системы уравнений в потоковых переменных для уравнений со смешанными производными является то, что завязаны друг с другом члены с производными по времени. Библ. 26. Фиг. 1.
Ключевые слова:
задача Коши, параболическое уравнение со смешанными производными, операторно-разностные схемы, схемы расщепления.
Поступила в редакцию: 03.05.2012 Исправленный вариант: 13.03.2013
Образец цитирования:
П. Н. Вабищевич, “Потоковые схемы расщепления для параболических уравнений со смешанными производными”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:8 (2013), 1314–1328; Comput. Math. Math. Phys., 53:8 (2013), 1139–1152
P. N. Vabishchevich, “Numerical-analytical Methods for Solving the Cauchy Problem for Evolutionary Equations with Memory”, Lobachevskii J Math, 44:10 (2023), 4195
Petr N. Vabishchevich, “Operator-difference schemes on non-uniform grids for second-order evolutionary equations”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 38:4 (2023), 267
P.N. Vabishchevich, “Numerical solution of the Cauchy problem for Volterra integrodifferential equations with difference kernels”, Applied Numerical Mathematics, 174 (2022), 177
П. Н. Вабищевич, “Схемы расщепления для одного класса дифференциально-операторных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:7 (2022), 1059–1066; P. N. Vabishchevich, “Splitting schemes for one class of operator differential equations”, Comput. Math. Math. Phys., 62:7 (2022), 1033–1040
П. Н. Вабищевич, “Монотонные схемы для задач конвекции-диффузии с конвективным переносом в различной форме”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:1 (2021), 95–107; P. N. Vabishchevich, “Monotone schemes for convection–diffusion problems with convective transport in different forms”, Comput. Math. Math. Phys., 61:1 (2021), 90–102
C.-c. Ji, R. Du, Zh.-Sun, “Stability and convergence of difference schemes for multi-dimensional parabolic equations with variable coefficients and mixed derivatives”, Int. J. Comput. Math., 95:1, SI (2018), 255–277
P. Minev, Sh. Srinivasan, P. N. Vabishchevich, “Flux formulation of parabolic equations with highly heterogeneous coefficients”, J. Comput. Appl. Math., 340 (2018), 582–601
Koleva M.N., Vulkov L.G., “A Positive Flux Limited Difference Scheme For the Uncertain Correlation 2D Black-Scholes Problem”, J. Comput. Appl. Math., 293 (2016), 112–127
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: