Аннотация:
Излагается классическая работа Г. Минковского, на которой основывается современная электродинамика. При этом основное внимание уделяется необходимым математическим уточнениям, которые приходится делать при учете зависимости параметров $\varepsilon$, $\mu$ от свойств диэлектрической жидкости – среды, переносящей заряды в изучаемом поле. Удается установить, что движение среды и сопутствующая эволюция электромагнитного поля описываются дифференциальными уравнениями симметрического гиперболического типа по Фридрихсу. Это свойство гарантирует корректность. Надо заметить, что понятия об этом классе уравнений во время работы Минковского не существовало. В настоящее время оно играет важную роль при математическом моделировании нестационарных процессов и при конструировании вычислительных алгоритмов. Мы ограничиваемся изложением нашего понимания математических основ классической работы Минковского, позволяющей связать ее с современными точками зрения в теории дифференциальных уравнений. Возможно, это заинтересует и физиков. Библ. 22.
Ключевые слова:
уравнение гидродинамики, термодинамическая формализация, работа Минковского по электромагнетизму, дифференциальные уравнения гиперболического типа.
Walter Boscheri, Raphaël Loubère, Jean-Philippe Braeunig, Pierre-Henri Maire, “A geometrically and thermodynamically compatible finite volume scheme for continuum mechanics on unstructured polygonal meshes”, Journal of Computational Physics, 507 (2024), 112957
И. М. Куликов, “Использование кусочно-параболической реконструкции физических переменных в схеме Русанова. II. Уравнения специальной релятивистской магнитной гидродинамики”, Сиб. журн. индустр. матем., 27:1 (2024), 29–42; I. M. Kulikov, “Using piecewise parabolic reconstruction of physical variables in Rusanov’s solver. II. Special relativistic magnetohydrodynamics equations”, J. Appl. Industr. Math., 18:1 (2024), 81–92
Rémi Abgrall, Saray Busto, Michael Dumbser, “A simple and general framework for the construction of thermodynamically compatible schemes for computational fluid and solid mechanics”, Applied Mathematics and Computation, 440 (2023), 127629
Saray Busto, Michael Dumbser, “A New Class of Simple, General and Efficient Finite Volume Schemes for Overdetermined Thermodynamically Compatible Hyperbolic Systems”, Commun. Appl. Math. Comput., 2023
Saray Busto, Michael Dumbser, “A New Thermodynamically Compatible Finite Volume Scheme for Magnetohydrodynamics”, SIAM J. Numer. Anal., 61:1 (2023), 343
Saray Busto, Michael Dumbser, Ilya Peshkov, Evgeniy Romenski, “On Thermodynamically Compatible Finite Volume Schemes for Continuum Mechanics”, SIAM J. Sci. Comput., 44:3 (2022), A1723
Saray Busto, Michael Dumbser, “A New Family of Thermodynamically Compatible Discontinuous Galerkin Methods for Continuum Mechanics and Turbulent Shallow Water Flows”, J Sci Comput, 93:2 (2022)
Igor Kulikov, Igor Chernykh, Dmitry Karavaev, Vladimir Prigarin, Anna Sapetina, Ivan Ulyanichev, Oleg Zavyalov, “A New Parallel Code Based on a Simple Piecewise Parabolic Method for Numerical Modeling of Colliding Flows in Relativistic Hydrodynamics”, Mathematics, 10:11 (2022), 1865
Busto S., Dumbser M., Gavrilyuk S., Ivanova K., “On Thermodynamically Compatible Finite Volume Methods and Path-Conservative Ader Discontinuous Galerkin Schemes For Turbulent Shallow Water Flows”, J. Sci. Comput., 88:1 (2021), 28
Chupakhin A.P., Yanchenko A.A., “Ovsyannikov Vortex in Relativistic Hydrodynamics”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 60:2 (2019), 187–199
В. Н. Белых, К. В. Брушлинский, В. Л. Васкевич, С. П. Киселёв, А. Н. Крайко, А. Г. Куликовский, В. И. Мали, В. В. Пухначёв, Е. И. Роменский, В. С. Рябенький, “Сергею Константиновичу Годунову 85 лет”, УМН, 70:3(423) (2015), 183–207; V. N. Belykh, K. V. Brushlinskii, V. L. Vaskevich, S. P. Kiselev, A. N. Kraiko, A. G. Kulikovskii, V. I. Mali, V. V. Pukhnachov, E. I. Romensky, V. S. Ryaben'kii, “Sergei Konstantinovich Godunov has turned 85 years old”, Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 561–590
С. К. Годунов, “О включении уравнений Максвелла в системы релятивистски инвариантных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:8 (2013), 1356–1359; S. K. Godunov, “About inclusion of Maxwell’s equations in systems relativistic of the invariant equations”, Comput. Math. Math. Phys., 53:8 (2013), 1179–1182
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: