Выпуклое программирование в пространстве, сопряженном пространству Банаха, и выпуклые задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями

Находятся условия, при которых задача выпуклого программирования в пространстве, сопряженном пространству Банаха, связана соотношениями двойственности с некоторой задачей линейного программирования в исходном пространстве. Полученные результаты применяются к задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями. Если управления этой задачи искать в классе измеримых и почти всюду на отрезке $[0,T]$ ограниченных функций $L^\infty[0,T]$, то $L^\infty[0,T]$ будет пространством Банаха, сопряженным $L^1[0,T]$. Двойственная задача оптимального управления оказывается линейной с управлениями из $L^\infty[0,T]$. Находятся условия, при которых принцип максимума Понтрягина может быть записан в форме, не содержащей мер [1]. Полученные условия просто проверяются и выполняются для многих задач математической экономики.