Аннотация:
На неограниченной по x и t области (а также на областях, размеры которых могут быть сколь угодно большими) рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений типа реакции-диффузии с возмущающим параметром ε2 при старшей производной; параметр ε принимает произвольные значения из полуинтервала (0, 1]. Для решения задачи строятся разностные схемы на сетках с бесконечным числом узлов (формальные разностные схемы), сходящиеся ε-равномерно на всей неограниченной области. При построении схем используются классические сеточные аппроксимации задачи на сетках, сгущающихся в пограничном слое. Для указанной задачи строятся также схемы на сетках с конечным числом узлов (конструктивные разностные схемы), сходящиеся при фиксированных значениях параметра ε на назначаемых ограниченных подобластях, размеры которых допускают рост с ростом числа сеточных узлов; при ε→0 точность решения таких схем, вообще говоря, ухудшается, а размеры подобластей уменьшаются. На основе метода сгущающихся сеток построены конструктивные схемы, сходящиеся еравномерно. В этих схемах точность аппроксимации и размеры назначаемых подобластей, на которых схемы сходятся, не зависят от величины параметра ε, причем размеры подобластей допускают рост с увеличением числа узлов используемых сеток. Библ. 16.
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на больших областях по пространственной и временной переменным”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:11 (2006), 2045–2064; Comput. Math. Math. Phys., 46:11 (2006), 1953–1971
\RBibitem{Shi06}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений реакции-диффузии на больших областях по пространственной и временной переменным
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2006
\vol 46
\issue 11
\pages 2045--2064
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf385}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2304076}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2006
\vol 46
\issue 11
\pages 1953--1971
\crossref{https://doi.org/10.1134/S096554250611011X}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33845315907}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf385
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v46/i11/p2045
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Kadalbajoo M.K., Gupta V., “A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems”, Applied Mathematics and Computation, 217:8 (2010), 3641–3716
Г. И. Шишкин, “Аппроксимация сингулярно возмущенных параболических уравнений в неограниченных областях при кусочно-гладких граничных условиях в случае решений, растущих на бесконечности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1827–1843; G. I. Shishkin, “Approximation of singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains subject to piecewise smooth boundary conditions in the case of solutions that grow at infinity”, Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1748–1764
Shishkin G.I., “Constructive and formal difference schemes for singularly perturbed parabolic equations in unbounded domains in the case of solutions growing at infinity”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 24:6 (2009), 591–617
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: