Конструктивный алгоритм векторизации произведения $P\otimes P$ для симметричной матрицы $P$

В работе предложен конструктивный алгоритм вычисления матриц исключения $\bar L$ и дублирования $\bar D$ для операции векторизации произведения $P\otimes P$ при $P=P^{\mathrm{T}}$. Матрица $\bar L$, получаемая в соответствии с алгоритмом, позволяет формировать из упомянутого произведения вектор, содержащий только уникальные элементы. Матрица $\bar D$, в свою очередь, позволяет выполнять обратное преобразование. Предложена программная реализация процедуры вычисления матриц $\bar L$ и $\bar D$. На основе отмеченных результатов предложена новая операция $\mathrm{vecu}(.)$, определенная над произведением $P\otimes P$ при $P=P^{\mathrm{T}}$ и описаны ее свойства. Показаны отличия и преимущества разработанной операции от известных операций $\mathrm{vec}(.)$ и $\mathrm{vech}(.)$ ($\mathrm{vecd}(.)$) в случае их применения для векторизации произведения $P\otimes P$ при $P=P^{\mathrm{T}}$. На примере параметризации алгебраического уравнения Риккати продемонстрирована эффективность операции $\mathrm{vecu}(.)$ для снижения перепараметризации задачи идентификации неизвестных параметров.
Библ. 14. Фиг. 3.