Аннотация:
Для решения недопределенной системы линейных уравнений с неотрицательными переменными ищется проекция заданной точки на множество ее решений. Двойственная к этой задаче — задача безусловной максимизации кусочно-квадратичной функции решается с помощью метода Ньютона. Рассмотрена двойственная задача безусловной оптимизации к регуляризованной задаче нахождения проекции на множество решений системы. Показана связь теории двойственности и метода Ньютона с некоторыми известными алгоритмами проектирования на стандартный симплекс. На примере учета специфики ограничений транспортной задачи линейного программирования показана возможность повышения эффективности вычисления обобщенной матрицы Гессе. Приведены некоторые примеры численных расчетов с помощью системы MATLAB. Библ. 10. Табл. 2.
Ключевые слова:
системы линейных уравнений с неотрицательными переменными, регуляризация, проекция точки, двойственность, обобщенный метод ньютона, безусловная оптимизация, транспортная задача линейного программирования.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 17-07-00510), ведущих научных школ (НШ-8860.2016.1) и Минобрнауки Республики Казахстан (номер государственной регистрации проекта 0115РК00554).
Поступила в редакцию: 12.07.2017 Исправленный вариант: 06.09.2017
Образец цитирования:
Б. В. Ганин, А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, “Проективно-двойственный метод решения систем линейных уравнений с неотрицательными переменными”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:2 (2018), 169–180; Comput. Math. Math. Phys., 58:2 (2018), 159–169
\RBibitem{GanGolEvt18}
\by Б.~В.~Ганин, А.~И.~Голиков, Ю.~Г.~Евтушенко
\paper Проективно-двойственный метод решения систем линейных уравнений с~неотрицательными переменными
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2018
\vol 58
\issue 2
\pages 169--180
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf10670}
\crossref{https://doi.org/10.7868/S0044466918020023}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32659378}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2018
\vol 58
\issue 2
\pages 159--169
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542518020057}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000427612600003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85044248262}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10670
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v58/i2/p169
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
А. И. Голиков, Ю. Г. Евтушенко, И. Е. Капорин, “Метод ньютоновского типа для решения систем линейных уравнений и неравенств”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:12 (2019), 2086–2101; A. I. Golikov, Yu. G. Evtushenko, I. E. Kaporin, “Newton-type method for solving systems of linear equations and inequalities”, Comput. Math. Math. Phys., 59:12 (2019), 2017–2032
Alexander I. Golikov, Igor E. Kaporin, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 131, Numerical Geometry, Grid Generation and Scientific Computing, 2019, 139
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: