Аннотация:
Рассматриваются функции Бесселя I рода Jv(z), где v>−1. На основе общей теоремы о представлении обратной величины целой функции в виде ряда Крейна получено разложение функции 1/Jv(z) на простые дроби. Дано приложение этого результата к вычислению сумм рядов определенной структуры, содержащих степени положительных нулей функций Бесселя. Библ. 24.
Ключевые слова:
мероморфные функции, ряды Крейна, суммационные соотношения, нули функций Бесселя, функция Рэлея.
Образец цитирования:
Е. В. Сумин, В. Б. Шерстюков, “Применение рядов Крейна к вычислению сумм, содержащих нули функций Бесселя”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:4 (2015), 575–581; Comput. Math. Math. Phys., 55:4 (2015), 572–579
В. Б. Шерстюков, “Асимптотические свойства целых функций с заданным законом распределения корней”, Комплексный анализ. Целые функции и их применения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 161, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 104–129; V. B. Sherstyukov, “Asymptotic properties of entire functions with given laws of distribution of zeros”, J. Math. Sci. (N. Y.), 257:2 (2021), 246–272
T. G. Pedersen, “Sum rules for zeros and intersections of Bessel functions from quantum mechanical perturbation theory”, Phys. Lett. A, 382:28 (2018), 1837–1841
V. B. Sherstyukov, E. V. Sumin, “Reciprocal expansion of modified bessel function in simple fractions and obtaining general summation relationships containing its zeros”, VI International Conference Problems of Mathematical Physics and Mathematical Modelling, Journal of Physics Conference Series, 937, IOP Publishing Ltd, 2017, UNSP 012047
D. J. Masirevic, R. K. Parmar, T. K. Pogany, “(p,q)-extended Bessel and modified Bessel functions of the first kind”, Results Math., 72:1–2 (2017), 617–632