Приближение периодических функций в метриках типа Гёльдера сингулярными интегралами с положительными ядрами

Пусть $M$ – пространство $2\pi$-периодических функций $L_p$, где $1\le p<\infty$, или $C$, $\omega_r(f,h)$ – модуль непрерывности порядка $r$ функции $f$,
$$D_{n,r,l}(f,x)=\frac{(-1)^{r/2+1}}{C_r^{r/2}}\int_{\mathbb R} \biggl\{\sum_{n=1}^{r/2}(-1)^{k+r/2}C_r^{k+r/2}f(x+kt)\biggr\}V_{n,2l}(t)\,dt,$$
где
$$\begin{gather*} V_{n,2l}(t)=\frac{(2l-1)!2^{2l-1}}{\lambda_{2l}\pi(n+1)^{2l-1}}\biggl(\frac{\sin\frac{(n+1)t}2}t\biggr)^{2l}, \\ \lambda_{2l}=\sum_{n=0}^{l-1}(-1)^kC_{2l}^k(l-k)^{2l-1}, \end{gather*}$$
обобщенный интеграл Джексона–Валле Пуссена.
Положим
$$K_m(f)=\sup_{0<v<\infty}\frac{\omega_m(f,v)}{u(v)}.$$
В работе изучается величина $K_m(f-D_{n,r,l}(f))$. Полученные общие результаты применимы к другим методам приближения. Библ. – 11 назв.