Минимаксный риск для квадратично выпуклых множеств

Рассматривается задача оценивания вектора $\theta=(\theta_1,\theta_2,\dots)\in\Theta\subset l_2$ по наблюдениям $y_i=\theta_i+\sigma_i\mathbf x_i$, $i=1,2,\dots$, где случайные величины $\mathbf x_i\in\mathcal N(0,1)$ независимы, параметрическое множество $\Theta$ компактно, ортосимметрично, выпукло и квадратично выпукло. Показано, что минимаксный риск в этом случае близок к величине $\sup\mathfrak R_L(\Pi)$, где $\mathfrak R_L(\Pi)$ – минимаксный линейный риск в той же задаче в условиях параметрического множества $\Pi$, а $\sup$ берется по всем бесконечномерным прямоугольникам $\Pi\subset\Theta$. Donoho, Liu, MacGibbon (1990) получили этот результат для случая, когда $\sigma_i$, $i=1,2,\dots$, одинаковы. Библ. – 4 назв.