Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математическое моделирование и программирование», 2021, том 14, выпуск 1, страницы 26–38 DOI: https://doi.org/10.14529/mmp210102(Mi vyuru579)
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Математическое моделирование
Analytical study of the mathematical model of wave propagation in shallow water by the Galerkin method
[Аналитическое исследование математической модели распространения волн на мелкой воде методом Галеркина]
Аннотация:
Рассматривается начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска (уравнения IMBq). Уравнение часто используется для описания распространения волн на мелкой воде при условии сохранения массы в слое и с учетом капиллярных эффектов. Кроме того, оно используется при исследовании ударных волн. Модифицированное уравнение Буссинеска относится к уравнениям соболевского типа. Ранее, используя теорию относительно p-ограниченных операторов было доказано существование и единственность решения начально-краевой задачи. В данной работе мы докажем, что решение, построенное методом Галеркина по системе ортонормированных собственных функций однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа, сходится ∗-слабо к точному решению. Опираясь на метод компактности и неравенство Гронуолла доказано существование и единственность решений задачи Коши – Дирихле и задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска.
Ключевые слова:
модифицированное уравнение Буссинеска, уравнения соболевского типа, начально-краевая задача, метод Галеркина, ∗-слабая сходимость.
Образец цитирования:
E. V. Bychkov, “Analytical study of the mathematical model of wave propagation in shallow water by the Galerkin method”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 14:1 (2021), 26–38
\RBibitem{Byc21}
\by E.~V.~Bychkov
\paper Analytical study of the mathematical model of wave propagation in shallow water by the Galerkin method
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2021
\vol 14
\issue 1
\pages 26--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru579}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmp210102}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru579
https://www.mathnet.ru/rus/vyuru/v14/i1/p26
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
N. G. Nikolaeva, O. V. Gavrilova, N. A. Manakova, “Investigation of the uniqueness solution of the Showalter–Sidorov problem for the mathematical Hoff model. Phase space morphology”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 17:1 (2024), 49–63
A. A Zamyshlyaeva, E. V Bychkov, “INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE NONLINEAR MODIFIED BOUSSINESQ EQUATION”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:8 (2024), 1076
А. В. Келлер, “О направлениях исследований уравнений соболевского типа”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 16:4 (2023), 5–32
A. A. Zamyshlyaeva, A. V. Lut, “Обработка информации по восстановлению параметра внешнего воздействия для математической модели ионно-звуковых волн в плазме”, J. Comp. Eng. Math., 9:1 (2022), 59–72
A. A. Zamyshlyaeva, E. V. Bychkov, “Полулинейные математические модели соболевского типа”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 15:1 (2022), 43–59
A. V. Lut, A. A. Zamyshlyaeva, “Численное исследование обратной задачи для математической модели Буссинеска – Лява на графе”, J. Comp. Eng. Math., 8:3 (2021), 71–85
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: