Об устойчивости решений интегральных уравнений в классе измеримых функций

Рассматривается уравнение $G(x)=\tilde{y},$ где отображение $G$ действует из метрического пространства $X$ в пространство $Y,$ на котором определено расстояние, $\tilde{y}\in Y.$ Метрика в $X$ и расстояние в $Y$ могут принимать значение $\infty,$ расстояние удовлетворяет лишь одному свойству метрики: расстояние между $y,z\in Y$ равно нулю тогда и только тогда, когда $y=z.$ Для отображений $X\to Y$ определены понятия множеств накрывания, липшицевости и замкнутости. В этих терминах получено утверждение об устойчивости в метрическом пространстве $X$ решений рассматриваемого уравнения к изменениям отображения $G$ и элемента $\tilde{y}.$ Это утверждение применено к исследованию интегрального уравнения
$$f\big(t,\int_0^{1} \mathcal{K}(t,s)x(s)ds,x(t)\big)=\tilde{y}(t), \ \ t\in [0,1],$$
относительно неизвестной измеримой по Лебегу функции $x:[0,1]\to \mathbb{R}.$ Получены достаточные условия устойчивости решений (в пространстве измеримых функций с топологией равномерной сходимости) к изменениям функций $f,\mathcal{K},\tilde{y}.$