Аннотация:
В основе математических моделей процессов фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой и памятью лежат дифференциальные уравнения дробного порядка как по временной, так и по пространственной переменной. Зависимость фрактальной размерности почвы от влажности может существенно влиять на процесс движения влаги в этой капиллярно-пористой среде.
В статье исследуется обобщенное уравнение Аллера, которое широко используется при математическом моделировании процессов, связанных с динамикой влаги и грунтовых вод в почвах с фрактальной организацией.
В качестве математической модели уравнения Аллера с дробными производными Римана–Лиувилля при определенных условиях предлагается нагруженное уравнение дробного порядка, для которого в явном виде выписано решение задачи Гурса.
Ключевые слова:
уравнение Аллера, задача Гурса, оператор дробного интегро-дифференцирования, Римана–Лиувилля, уравнение влагопереноса, обобщенная формула Ньютона–Лейбница, нагруженное уравнение, уравнение Вольтерра второго рода, свертка Лапласа.
Поступила в редакцию: 04.03.2020 Исправленный вариант: 18.03.2020 Принята в печать: 25.05.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:517.95
Образец цитирования:
С. Х. Геккиева, М. М. Кармоков, М. А. Керефов, “Об одной краевой задаче для обобщенного уравнения Аллера”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 26:2 (2020), 7–14
\RBibitem{GekKarKer20}
\by С.~Х.~Геккиева, М.~М.~Кармоков, М.~А.~Керефов
\paper Об одной краевой задаче для обобщенного уравнения Аллера
\jour Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер.
\yr 2020
\vol 26
\issue 2
\pages 7--14
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgu626}
\crossref{https://doi.org/10.18287/2541-7525-2020-26-2-7-14}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44613893}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgu626
https://www.mathnet.ru/rus/vsgu/v26/i2/p7
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
М. А. Керефов, С. Х. Геккиева, Б. М. Керефов, “Первая краевая задача для уравнения Аллера—Лыкова с дробной производной Капуто”, Материалы Международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Левона Сергеевича Атанасяна (15 июля 1921 г.—5 июля 1998 г.). Москва, 1–4 ноября 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 221, ВИНИТИ РАН, М., 2023, 63–70
Yury Kostikov, Aleksandr Romanenkov, “On solution of pseudohyperbolic equation with constant coefficients”, RDLUZ, 14:39 (2023), 225
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: