Задача оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах дифференцируемых «шумов»

В статье исследуется модель оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием, рассматриваемая как задача оптимального управления для нестационарной системы леонтьевского типа. Установлено существование решения данной задачи в стохастической постановке. Основная цель заключается в нахождении восстанавливаемого сигнала (управляющего воздействия), максимально приближающего состояние системы к наблюдаемым показателям, при наличии дополнительного входного процесса, моделирующего помеху. Решения системы требуется искать в пространствах случайных процессов. Для этого предварительно анализируется задача оптимального управления в пространствах дифференцируемых «шумов». Линейность модели преобразователя, описываемой нестационарной системой леонтьевского типа, позволяет декомпозировать исходную систему на детерминированную и стохастическую подсистемы. На основе результатов о разрешимости задач оптимального управления для каждой из подсистем получено решение исходной задачи.
В первой части статьи приведены условия разрешимости стохастической нестационарной системы леонтьевского типа. Во второй части исследуется задача оптимального управления в стохастическом случае, а также выводятся оценки для минимизируемых функционалов с использованием результатов, полученных ранее для детерминированного аналога. В заключении представлен алгоритм исследования задачи оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах «шумов».