Аннотация:
Для уравнения Гельмгольца в прямоугольной области изучены начально-граничная задача и ее нелокальные модификации, и обратные задачи по отысканию его правой части. Решения прямых задач с нелокальными граничными условиями и обратных задач построены в явном виде как суммы ортогональных рядов по системе собственных функций одномерной спектральной задачи Штурма–Лиувилля. Доказаны соответствующие теоремы единственности решения всех поставленных задач. Установлены достаточные условия на граничные функции, которые гарантируют теоремы существования и устойчивости решения предложенных новых постановок задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16–31–00421_мол_а), Российского фонда фундаментальных исследований и Республики Башкортостан (проект № 17–41–020516_р_а).
Получение:10 января 2018 г. Исправление:21 апреля 2018 г. Принятие:11 июня 2018 г. Публикация онлайн:27 июня 2018 г.
Образец цитирования:
К. Б. Сабитов, Н. В. Мартемьянова, “К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:2 (2018), 269–292
\RBibitem{SabMar18}
\by К.~Б.~Сабитов, Н.~В.~Мартемьянова
\paper К~вопросу о~корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2018
\vol 22
\issue 2
\pages 269--292
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1600}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1600}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07038286}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35467731}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1600
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v222/i2/p269
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
К. Б. Сабитов, “Обратные задачи для уравнения Гельмгольца по отысканию правой части с нелокальным интегральным наблюдением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:7 (2023), 1145–1155; K. B. Sabitov, “Inverse problems for the Helmholtz equation on finding the right-hand side with nonlocal integral observation”, Comput. Math. Math. Phys., 63:7 (2023), 1254–1263
Б. Ж. Кадиркулов, Г. А. Каюмова, “Нелокальная задача для уравнения смешанного типа дробного порядка с инволюцией”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 210, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 55–65
D. K. Durdiev, “Inverse source problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with the time fractional derivative in a cylindrical domain”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:2 (2022), 355–367
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: