Аннотация:
Рассматривается трехмерное уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами, для которого в параллелепипеде исследуется задача Дирихле. Исследование поставленной задачи проводится с помощью метода разделения переменных Фурье и спектрального анализа. Для поставленной задачи с помощью метода Фурье получены две одномерные спектральные задачи. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье–Бесселя. В обосновании равномерной сходимости построенного ряда использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, которые позволили доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.
Ключевые слова:
задача Дирихле, уравнения смешанного типа, спектральный метод, единственность решения, существование решения.
Получение:19 июля 2017 г. Исправление:30 ноября 2017 г. Принятие:18 декабря 2017 г. Публикация онлайн:22 декабря 2017 г.
Образец цитирования:
А. К. Уринов, К. Т. Каримов, “Задача Дирихле для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:4 (2017), 665–683
\RBibitem{UriKar17}
\by А.~К.~Уринов, К.~Т.~Каримов
\paper Задача Дирихле для трехмерного уравнения смешанного типа с~тремя сингулярными коэффициентами
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2017
\vol 21
\issue 4
\pages 665--683
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1559}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1559}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06964881}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32712831}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1559
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v221/i4/p665
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
A. K. Urinov, K. T. Karimov, “The Tricomi–Neumann Problem for a Three-Dimensional Mixed-Type Equation with Singular Coefficients”, Sib Math J, 65:3 (2024), 725
А. К. Уринов, К. Т. Каримов, “Задача Трикоми — Неймана для трехмерного уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами”, Владикавк. матем. журн., 25:4 (2023), 120–134
A. K. Urinov, K. T. Karimov, “The Third Boundary Problem for a Mixed-Type Equation with Three Singular Coefficients”, Lobachevskii J Math, 44:8 (2023), 3582
А. А. Абашкин, “О задаче Келдыша для уравнения смешанного типа с двумя сингулярными линиями”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 2, 3–17; A. A. Abashkin, “On the Keldysh problem for mixed type equation with two singular lines”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:2 (2022), 1–14
Т. Г. Эргашев, “Потенциалы для трехмерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом и их применение”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:2 (2021), 257–285
B. I. Islomov, Y. K. Alikulov, “Analogues of the Cauchy-Goursat problem for a loaded third-order hyperbolic type equation in an infinite three-dimensional domain”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:1 (2021), 72–85
K. T. Karimov, “Boundary value problems in a semi-infinite parallelepiped for an elliptic equation with three singular coefficients”, Lobachevskii J. Math., 42:3, SI (2021), 560–571
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 34:1 (2021), 29–46 [K. T. Karimov, “The keldysh problem for a mixed-type three-dimensional equation with three singular coefficients”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 34:1 (2021), 29–46]
К. Т. Каримов, “Задача Келдыша для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:1 (2020), 31–48
А. К. Уринов, К. Т. Каримов, “Нелокальные краевые задачи для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярными коэффициентами в полубесконечном параллелепипеде”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 161–178
K. T. Karimov, “Nonlocal problem for an elliptic equation with singular coefficients in a semi-infinite parallelepiped”, Lobachevskii J. Math., 41:1, SI (2020), 46–57
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: