Шкалы пространств $L_p$ и их связь с пространствами Орлича

Описываются классы измеримых функций, для которых известны оценки в пространствах $L_p$ с нормами $\omega(p)$ при всех $p\in(\alpha,\beta)$. Для некоторых простейших функций $\omega$ при $\beta=+\infty$ хорошо известно, что эти классы вложены в соответствующие пространства Орлича. В данной статье изучается связь между этими классами и другими симметричными пространствами (Лоренца, Марцинкевича и Орлича) при любых $\omega$, $\alpha$ и $\beta$. Основной целью является доказательство двустороннего вложения или совпадения с пространствами Орлича.