О первых интегралах систем с упругими отражениями

Пусть конфигурационное пространство консервативной лагранжевой механической системы – связное компактное двухмерное многообразие эйлеровой характеристики $\chi$ с кусочно гладкой границей. Пусть траектории движения, попадающие на границу, испытывают упругое отражение. Зафиксируем значение энергии, большее максимума потенциала. Показано, что если система имеет на уровне энергии непостоянный полиномиальный по скорости первый интеграл, то $\Sigma(\pi-\theta_k)\le2\pi\chi$, где $0<\theta<2\pi$ – углы в точках излома границы. В случае равенства все углы соизмеримы с $\pi$.
Библиогр. 7.