Обращение преобразования радона для разрывных функций в неограниченных областях

Настоящая работа относится к теории интегральной геометрии в евклидовом пространстве. Объектом поиска является информация о подынтегральной функции по некоторому заданному набору интегралов. Подобные постановки востребованы в теории дифференциальных уравнений. Такие исследования содержатся, например, в работах Д. Радона, Р. Куранта, Ф. Йона, И. М. Гельфанда. Более позднее использование интегральной геометрии связано с исследованием обратных задач для дифференциальных уравнений. В частности, некоторые постановки обратных задач совпадали с проблемами интегральной геометрии. Это обстоятельство широко использовалось в трудах математической школы М. М. Лаврентьева и В. Г. Романова. Из смежных областей исследований отметим прежде всего зондирование сред физическими сигналами. Вероятно, в настоящее время наиболее известным направлением является рентгеновская томография для потребностей медицины и техники. Более конкретно, имеется в виду теория классического и обобщенного преобразований Радона. В этой области получены многочисленные результаты для обращения преобразований Радона. Причем часть теорем единственности доказаны для довольно слабых ограничений. Но формулы обращения доказаны только для гладких функций, что несколько снижает их прикладную ценность. Это побудило авторов настоящей работы исследовать именно случаи разрывных подынтегральных функций. Существенным элементом предлагаемого авторского исследования является введение понятия псевдовыпуклых множеств, на которых определены неизвестные разрывные функции. Такие множества оказались, с одной стороны, не обременительными для теории зондирования, а, с другой стороны, удобными для исследований. Пока удалось исследовать только случай нечетномерного евклидова пространства.