On the estimation of the convergence rate in the multidimentional limit theorem for the sum of weakly dependent random variables functions

Проведено близкое к оптимальному уточнение полученных ранее оценок скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме для сумм векторов, порожденных последовательностями случайных величин с перемешиванием. Этого удалось достичь за счет наложения дополнительного условия на характеристические функции этих сумм, более точных оценок их семиинвариантов и использования асимптотических разложений для характеристических функций сумм независимых случайных векторов. Результат получен с использованием методов суммирования слабо зависимых случайных величин, основанных на идее С.Н. Бернштейна разбивать суммы слабо зависимых случайных величин на длинные и короткие частичные суммы, в результате чего длинные суммы почти независимы, а вклад коротких сумм в общее распределение мал. Для оценки разностей между распределениями сумм используется неравенство С.М. Садиковой, связывающее разность между характеристическими функциями случайных векторов с разностью между соответствующими распределениями, а для оценки вклад коротких сумм — неравенства Маркова и Бернштейна.