Powers of subsets in free periodic groups

Показано, что для каждого нечетного $n \ge 1039$ существуют два слова $u(x, y), v(x,y)$ длины $\le 2^{22}n^3$ над групповым алфавитом $\{x,y\}$ свободной бернсайдовой группы $B(2, n)$, порождающие свободную подгруппу группы $B(2, n)$. Отсюда следует, что для любого конечного подмножества $S$ группы $B(m, n)$ выполняется неравенство $|S^t|>4\cdot$2,9$^{[\frac{t}{2^{22}s^3}]}$, где $s$ – наименьший нечетный делитель числа $n$, удовлетворяющий неравенству $s \ge 1039$.