Метод Галеркина для нелинейных уравнений типа Соболева

В данной работе рассмотрена начально-краевая задача
$$\left\{ \begin{array}{l} L\left(\frac{\partial u(t,x)}{\partial t}\right)+Mu(t,x)=f(t,x),\\ u(0,x)=u_0(x),\\ D^{\gamma}u\Big|_{\tilde A}=0, |\gamma|<m,\end{array} \right.$$
где $L$ и $M$ – нелинейные дифференциальные операторы.
Доказано, что если операторы $L$ и $M$ удовлетворяют некоторым условиям, тогда последовательность функций, составленная из решений уравнений Галеркина для этой задачи, сходится к слабому решению данной задачи.