О безусловных базисах из экспонент в гильбертовых пространствах

В работе рассматривается вопрос о существовании безусловных базисов из экспонент в общих гильбертовых пространствах $H=H(E)$, состоящих из функций на некотором множестве $E\subset\mathbb C$ и удовлетворяющих условиям.
1. Норма в пространстве $H$ слабее равномерной нормы на $E$, то есть для некоторой константы $A$ и для любой ограниченной функции $f$ из $H$ выполняется оценка
$$\|f\|_H\le A\sup_{z\in E}|f(z)|.$$

2. Экспоненты $\exp(\lambda z)$, $\lambda\in\mathbb C$, принадлежат пространству $H$, и эта система полна в пространстве $H$.
Получено условие, при выполнении которого в пространстве $H$ безусловных базисов из экспонент не существует. В более конкретных пространствах доказана достаточность ослабленного условия.