Аннотация:
Работа посвящена изучению спектральных свойств дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. Основными методами являются спектральная теория банаховых модулей, теория функций, абстрактный гармонический анализ и теория представлений, которые развиты и подробно описаны в монографии А. Г. Баскакова «Гармонический анализ в банаховых модулях и спектральная теория линейных операторов», г. Воронеж, Издательский дом ВГУ, 2016 г. Вводится в рассмотрение алгебра полиномов, при помощи которых задаются дифференциальные операторы. Вводятся замкнутые подпространства пространства непрерывных ограниченных функций, которые называются однородными пространствами функций и играют важную роль в анализе. Также вводится класс спектрально однородных пространств. Получены результаты, связывающие множество нулей полинома со свойствами ядер и образов, индуцированных этими полиномами дифференциальных операторов. Вводится понятие регулярного на бесконечности полинома (условия типа эллиптичности) и приводятся важные примеры дифференциальных операторов с частными производными, построенных по таким полиномам. Получены условия обратимости таких дифференциальных операторов. В частности, получены критерии обратимости в спектрально однородных пространствах и пространствах периодических функций. Получен результат о совпадении спектра дифференциального оператора с образом полинома, определяющего этот оператор, в спектрально однородных пространствах. Получены условия компактности резольвенты дифференциальных операторов с частными производными, определяемых регулярными на бесконечности полиномами.
Ключевые слова:
дифференциальный оператор с частными производными, регулярный полином, спектр Бёрлинга функции, спектр оператора, банахов модуль, ядро и образ линейного оператора, обратимость оператора.
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00732), работа
второго автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-31-00354).
Образец цитирования:
А. Г. Баскаков, Е. Е. Дикарев, “Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 3–18; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 3–18
\RBibitem{BasDik19}
\by А.~Г.~Баскаков, Е.~Е.~Дикарев
\paper Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 3--18
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa456}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 3--18
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-1-3}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000466964100001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066047879}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa456
https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, N. B. Uskova, “Spectral properties of classical Dirac operators and operators with involution in homogeneous function spaces”, Differ. Equ., 57:10 (2021), 1273–1278
A. G. Baskakov, I. A. Krishtal, N. B. Uskova, “Closed operator functional calculus in Banach modules and applications”, J. Math. Anal. Appl., 492:2 (2020), 124473
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: