Критерий компактности оператора дробного интегрирования бесконечно малого порядка

В работе получены необходимые и достаточные условия компактности оператора
$$Kf(x)=\int\limits_{0}^{x}\ln\frac{x}{x-s}\frac{f(s)}{s}ds$$
из $L_{p,v}$ в $L_{q,u}$ при $1<p\leq q<\infty$ и $v(x)=x^{-\gamma}$, $\gamma>0$, где $L_{q,u}$ — совокупность всех измеримых на $(0, \infty)$ функции $f,$ для которых конечна норма $\|uf\|_{q}$.