Аннотация:
Проводится обобщение максимальных ветвящихся процессов (введенных Дж. Ламперти) с области значений Z+Z+ на R+. Изучены некоторые их свойства, доказана эргодическая теорема, приведены примеры. Указаны приложения процессов в теории массового обслуживания.
Ключевые слова:
максимальные ветвящиеся процессы, эргодические теоремы, ассоцированность, монотонность по параметрам, экстремумы, вентильные бесконечнолинейные системы.
Поступила в редакцию: 29.01.2002 Исправленный вариант: 03.02.2003
Образец цитирования:
А. В. Лебедев, “Максимальные ветвящиеся процесы с неотрицательными значениями”, Теория вероятн. и ее примен., 50:3 (2005), 564–570; Theory Probab. Appl., 50:3 (2006), 482–488
Huillet T. Martinez S., “Revisiting John Lamperti'S Maximal Branching Process”, Stochastics, 94:2 (2022), 277–310
А. В. Лебедев, “Максимальные ветвящиеся процессы в случайной среде”, Информ. и её примен., 12:2 (2018), 35–43
А. В. Лебедев, “Стохастическая операция, порожденная размещением частиц комплектами, и обобщенные ветвящиеся процессы”, Пробл. передачи информ., 53:4 (2017), 84–94; A. V. Lebedev, “Stochastic operation induced by group allocation of particles and generalized branching processes”, Problems Inform. Transmission, 53:4 (2017), 381–390
O. Aydogmus, A. P. Ghosh, S. Ghosh, A. Roitershtein, “Coloured maximal branching process”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 790–800; Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 663–672
А. В. Лебедев, “Максимальные ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 3, 8–13; A. V. Lebedev, “Maximal branching processes with several types of particles”, Moscow University Mathematics Bulletin, 67:3 (2012), 97–101
А. В. Лебедев, “Асимптотика хвостов стационарных распределений максимальных ветвящихся процессов”, Теория вероятн. и ее примен., 54:4 (2009), 790–793; A. V. Lebedev, “Tail behavior of the stationary distributions of the maximal branching processes”, Theory Probab. Appl., 54:4 (2010), 699–702