Аннотация:
Рассматривается семейство сходящихся макс-непрерывных локальных субмартингалов, выходящих из нуля. Введем отношение эквивалентности для процессов из этого семейства, означающее совпадение совместных распределений терминальных значений процесса и его максимума. Мы выделяем подсемейство процессов простой структуры, имеющее единственного (в смысле распределения) представителя в каждом классе эквивалентности. Далее, пользуясь обобщением теоремы Монро, мы вкладываем процесс из этого подсемейства в броуновское движение с помощью минимальной замены времени, и по этому вложению строим непрерывный локальный мартингал из того же класса эквивалентности. Более того, оказывается, что принадлежность процессов из рассматриваемого семейства к классу равномерно интегрируемых мартингалов, зависит только от класса эквивалентности. Таким образом, эти результаты предлагают альтернативный подход к задачам характеризации распределения непрерывного локального мартингала и его максимума, рассмотренным К. Роджерсом и П. Валлуа в первой половине 1990-х гг.
Ключевые слова:
задача вложения Скорохода, замена времени, локальный ML-мартингал, локальный субмартингал, макс-непрерывный случайный процесс, процессы с одним скачком, текущий максимум процесса.
Образец цитирования:
А. А. Гущин, “Совместное распределение макс-непрерывного локального субмартингала и его максимума”, Теория вероятн. и ее примен., 65:4 (2020), 693–709; Theory Probab. Appl., 65:4 (2021), 545–557
\RBibitem{Gus20}
\by А.~А.~Гущин
\paper Совместное распределение макс-непрерывного локального субмартингала и его максимума
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2020
\vol 65
\issue 4
\pages 693--709
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5339}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5339}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4167880}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2021
\vol 65
\issue 4
\pages 545--557
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T990113}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000616235300003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5339
https://doi.org/10.4213/tvp5339
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v65/i4/p693
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
“Тезисы докладов, представленных на Седьмой международной конференции по стохастическим методам. I”, Теория вероятн. и ее примен., 67:4 (2022), 819–836; “Abstracts of talks given at the 7th International Conference on Stochastic Methods, I”, Theory Probab. Appl., 67:4 (2022), 652–652
A. A. Gushchin, D. A. Borzykh, “On the denseness of the subset of discrete distributions in a certain set of two-dimensional distributions”, Mod. Stoch., Theory Appl., 9:3 (2022), 265–277
Gushchin A.A., “Single Jump Filtrations and Local Martingales”, Mod. Stoch.-THeory Appl., 7:2 (2020), 135–156
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: