Аннотация:
В настоящей работе обосновывается сходимость формул приближенной факторизации Винера–Хопфа к точным формулам для факторов для широкого класса процессов Леви. Другим результатом статьи является анализ сходимости методов Монте-Карло, основанных на рандомизации времени и явных формулах факторизации Винера–Хопфа.
В статье предлагаются два обобщенных подхода к построению метода Монте-Карло в случае моделей Леви, не допускающих явную факторизацию Винера–Хопфа. Оба метода используют приближенные формулы для факторов Винера–Хопфа. В рамках первого подхода симуляция процессов супремума и инфимума в экспоненциально распределенные моменты времени осуществляется на основе обращения их приближенных функций распределения. Второй подход не требует разбиения траектории на части, предполагает непосредственную симуляцию конечных значений процесса инфимума (супремума) и может быть использован для симуляции совместного распределения положения процесса Леви и соответствующего процесса экстремума.
Ключевые слова:
процессы Леви, факторизация Винера–Хопфа, численные методы, методы Монте-Карло, преобразование Лапласа.
Образец цитирования:
О. Е. Кудрявцев, “Приближенная факторизация Винера–Хопфа и методы Монте-Карло для процессов Леви”, Теория вероятн. и ее примен., 64:2 (2019), 228–257; Theory Probab. Appl., 64:2 (2019), 186–208
\RBibitem{Kud19}
\by О.~Е.~Кудрявцев
\paper Приближенная факторизация Винера--Хопфа и методы Монте-Карло для процессов Леви
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2019
\vol 64
\issue 2
\pages 228--257
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5234}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5234}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3943119}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:07099808}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37298291}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2019
\vol 64
\issue 2
\pages 186--208
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T989441}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000478971000002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85068816471}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5234
https://doi.org/10.4213/tvp5234
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v64/i2/p228
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
О. Е. Кудрявцев, А. С. Гречко, И. Э. Мамедов, “Метод Монте-Карло для вычисления цен опционов типа lookback в моделях Леви”, Теория вероятн. и ее примен., 69:2 (2024), 305–334; O. E. Kudryavtsev, A. S. Grechko, I. E. Mamadov, “Monte Carlo method for pricing lookback options in Lévy models”, Theory Probab. Appl., 69:2 (2024), 243–264
Oleg Kudryavtsev, “A simplified Wiener–Hopf factorization method for pricing double barrier options under Lévy processes”, Comput Manag Sci, 21:1 (2024)
А. С. Гречко, О. Е. Кудрявцев, “Универсальный метод Монте–Карло для процессов Леви и его экстремумов”, Вестник российских университетов. Математика, 29:147 (2024), 233–243
A. S. Grechko, O. E. Kudryavtsev, “Fast Calculation of Integral Convolution Operators in Problems of Evaluating Options in Lévy's Models”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2751
O. E. Kudryavtsev, E. Trushin, “New compound real option pricing method with Lévy processes for the quality-by-design pharmaceutical R&D”, SSRN Journal, 2023, 42 pp.
M. Azzone, R. Baviera, “A fast Monte Carlo scheme for additive processes and option pricing”, Comput. Manag. Sci., 20:1 (2023)
Oleg Kudryavtsev, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 358, Operator Theory and Harmonic Analysis, 2021, 273
“Тезисы докладов, представленных на Четвертой международной конференции по стохастическим методам”, Теория вероятн. и ее примен., 65:1 (2020), 151–210; “Abstracts of talks given at the 4th International Conference on Stochastic Methods”, Theory Probab. Appl., 65:1 (2020), 121–172
O. Kudryavtsev, P. Luzhetskaya, “The Wiener-Hopf factorization for pricing options made easy”, Eng. Lett., 28:4 (2020), 1310–1317
T. A. Karpinskaya, O. E. Kudryavtsev, “Methods of simulation mathematical modeling of the Russian derivatives market in modern times”, Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tehničeskogo universiteta, 19:4 (2020), 398
Beliaysky G., Danilova N., Ougolnitsky G., “Calculation of Probability of the Exit of a Stochastic Process From a Band By Monte-Carlo Method: a Wiener-Hopf Factorization”, Mathematics, 7:7 (2019), 581
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: