Аннотация:
В работе с помощью тауберовой теоремы получено асимптотическое
соотношение, связывающее хвост распределения квадратической характеристики мартингала с математическим ожиданием его
терминального значения. В случае мартингалов с непрерывным временем
доказывается следующий результат: если τ – момент остановки
стандартного винеровского процесса Wt, случайная величина Wt интегрируема, то
lim inft→∞(P{τ>t}√t)⩾√2π|EWτ|.
Используя соответствующий результат для мартингалов с дискретным
временем, мы изучаем асимптотические свойства некоторых
стратегий азартных игр и, в частности, стратегии Оскара.
Образец цитирования:
А. А. Новиков, “Мартингалы, тауберова теорема и стратегии азартных игр”, Теория вероятн. и ее примен., 41:4 (1996), 810–826; Theory Probab. Appl., 41:4 (1997), 716–729
\RBibitem{Nov96}
\by А.~А.~Новиков
\paper Мартингалы, тауберова теорема и~стратегии азартных игр
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1996
\vol 41
\issue 4
\pages 810--826
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3203}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp3203}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1687109}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0895.60047}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1997
\vol 41
\issue 4
\pages 716--729
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X9797571X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000071926900008}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3203
https://doi.org/10.4213/tvp3203
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v41/i4/p810
Эта публикация цитируется в следующих 25 статьяx:
Н. Е. Кордзахия, А. А. Новиков, А. Н. Ширяев, “Неравенство Колмогорова для максимума суммы случайных величин и его мартингальные аналоги”, Теория вероятн. и ее примен., 68:3 (2023), 565–585; N. E. Kordzakhia, A. A. Novikov, A. N. Shiryaev, “Kolmogorov's inequality for the maximum of the sum of random variables and its martingale analogues”, Theory Probab. Appl., 68:3 (2023), 457–472
Mario Abundo, Enrica Pirozzi, “On the Estimation of the Persistence Exponent for a Fractionally Integrated Brownian Motion by Numerical Simulations”, Fractal Fract, 7:2 (2023), 107
Д. Э. Денисов, Г. Хинрихс, А. И. Саханенко, В. И. Вахтель, “Пересечение броуновским движением границы порядка квадратного корня”, Ветвящиеся процессы и смежные вопросы, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения Андрея Михайловича Зубкова и 70-летию со дня рождения Владимира Алексеевича Ватутина, Труды МИАН, 316, МИАН, М., 2022, 113–128; Denis E. Denisov, Günter Hinrichs, Alexander I. Sakhanenko, Vitali I. Wachtel, “Crossing an Asymptotically Square-Root Boundary by the Brownian Motion”, Proc. Steklov Inst. Math., 316 (2022), 105–120
Abundo M., “On the First-Passage Times of Certain Gaussian Processes, and Related Asymptotics”, Stoch. Anal. Appl., 39:4 (2021), 712–727
Stasinski R., Berestycki J., Mallein B., “Derivative Martingale of the Branching Brownian Motion in Dimension D >= 1”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 57:3 (2021), 1786–1810
Hulley H. Ruf J., “Weak Tail Conditions For Local Martingales”, Ann. Probab., 47:3 (2019), 1811–1825
Denisov D. Sakhanenko A. Wachtel V., “First-Passage Times For Random Walks With Nonidentically Distributed Increments”, Ann. Probab., 46:6 (2018), 3313–3350
Novikov A., Kaji Sh., “On Distibutions of First Passage Times of Martingales Arising in Some Gambling Problems”, Jpn. J. Ind. Appl. Math., 34:3, SI (2017), 859–871
Sh. Kaji, “First passage problems over increasing boundaries for Lévy processes with exponentially decayed Lévy measures”, Теория вероятн. и ее примен., 61:1 (2016), 186–198; Theory Probab. Appl., 61:1 (2017), 140–151
Aurzada F. Kramm T., “The First Passage Time Problem Over a Moving Boundary for Asymptotically Stable Lévy Processes”, J. Theor. Probab., 29:3 (2016), 737–760
Aurzada F. Kramm T. Savov M., “First Passage Times of Levy Processes Over a One-Sided Moving Boundary”, Markov Process. Relat. Fields, 21:1 (2015), 1–38
Frank Aurzada, Tanja Kramm, Progress in Probability, 66, High Dimensional Probability VI, 2013, 213
Hulley H., Platen E., “A Visual Criterion for Identifying Ito Diffusions as Martingales or Strict Local Martingales”, Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications, Progress in Probability, 63, 2011, 147–157
Hardy Hulley, Eckhard Platen, Progress in Probability, 63, Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications VI, 2011, 147
Kaji Sh., “The quadratic variations of local martingales and the first–passage times of stochastic integrals”, Journal of Mathematics of Kyoto University, 49:3 (2009), 491–502
Hardy Hulley, Eckhard Platen, “A Visual Criterion for Identifying Ito Diffusions as Martingales or Strict Local Martingales”, SSRN Journal, 2009
Kaji Sh., “On the tail distributions of the supremum and the quadratic variation of a cadlag local martingale”, Seminaire de Probabilites XLI, Lecture Notes in Mathematics, 1934, 2008, 401–420
Hardy Hulley, Eckhard Platen, “A Visual Classification of Local Martingales”, SSRN Journal, 2008
Kaji Sh., “The tail estimation of the quadratic variation of a quasi left continuous local martingale”, Osaka Journal of Mathematics, 44:4 (2007), 893–907
Doney R., Maller R., “Curve crossing for random walks reflected at their maximum”, Annals of Probability, 35:4 (2007), 1351–1373
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: