Аннотация:
Рассматривается задача решения операторного уравнения
по зашумленным данным.
Предполагается, что s-числа
оператора экспоненциально
убывают и что коэффициенты разложения Фурье
решения уравнения сходятся к нулю также с экспоненциальной скоростью.
Предлагается оценка решения, основанная на пороговом
усечении по скользящим блокам
в пространстве коэффициентов Фурье. Показывается,
что такой метод оценивания позволяет точно адаптироваться к неизвестной
гладкости решения.
Ключевые слова:
линейное операторное уравнение, белый гауссовский шум, адаптивное оценивание, пороговое усечение по скользящим блокам.
Образец цитирования:
L. Cavalier, Yu. F. Golubev, O. V. Lepskiǐ, A. Tsybakov, “Block thresholding and sharp adaptive estimation in severely ill-posed inverse problems”, Теория вероятн. и ее примен., 48:3 (2003), 534–556; Theory Probab. Appl., 48:3 (2004), 426–446
\RBibitem{CavGolLep03}
\by L.~Cavalier, Yu.~F.~Golubev, O.~V.~Lepski{\v\i}, A.~Tsybakov
\paper Block thresholding and sharp adaptive estimation in severely ill-posed inverse problems
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2003
\vol 48
\issue 3
\pages 534--556
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp269}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp269}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2141349}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1130.62313}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2004
\vol 48
\issue 3
\pages 426--446
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97980555}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000224300900003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp269
https://doi.org/10.4213/tvp269
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v48/i3/p534
Эта публикация цитируется в следующих 28 статьяx:
Sakshi Arya, Anuj Abhishek, “Adaptive Estimation of a Function from its Exponential Radon Transform in Presence of Noise”, Sankhya A, 85:2 (2023), 1127
Gaillac Ch., Gautier E., “Adaptive Estimation in the Linear Random Coefficients Model When Regressors Have Limited Variation”, Bernoulli, 28:1 (2022), 504–524
Nguyen Huy Tuan, Vo Anh Khoa, Phan Thi Khanh Van, Vo Van Au, “An Improved Quasi-Reversibility Method For a Terminal-Boundary Value Multi-Species Model With White Gaussian Noise”, J. Comput. Appl. Math., 384 (2021), 113176
Gaillac Ch., Gautier E., “Estimates For the Svd of the Truncated Fourier Transform on l-2(Cosh(B| Center Dot |)) and Stable Analytic Continuation”, J. Fourier Anal. Appl., 27:4 (2021), 72
Li H., Werner F., “Empirical Risk Minimization as Parameter Choice Rule For General Linear Regularization Methods”, Ann. Inst. Henri Poincare-Probab. Stat., 56:1 (2020), 405–427
Proksch K., Werner F., Munk A., “Multiscale Scanning in Inverse Problems”, Ann. Stat., 46:6B (2018), 3569–3602
Werner F., “Adaptivity and Oracle Inequalities in Linear Statistical Inverse Problems: a (Numerical) Survey”, New Trends in Parameter Identification For Mathematical Models, Trends in Mathematics, eds. Hofmann B., Leitao A., Zubelli J., Birkhauser Verlag Ag, 2018, 291–316
Paul D., Peng J., Burman P., “Nonparametric estimation of dynamics of monotone trajectories”, Ann. Stat., 44:6 (2016), 2401–2432
Frank Bauer, Martin Gutting, Mark A. Lukas, Handbook of Geomathematics, 2015, 1713
Iain M. Johnstone, Debashis Paul, “Adaptation in some linear inverse problems”, Stat, 3:1 (2014), 187
Alquier P., Meziani K., Peyre G., “Adaptive Estimation of the Density Matrix in Quantum Homodyne Tomography with Noisy Data”, Inverse Probl., 29:7 (2013), 075017
Fabien Navarro, Christophe Chesneau, Jalal Fadili, Taoufik Sassi, “Block thresholding for wavelet-based estimation of function derivatives from a heteroscedastic multichannel convolution model”, Electron. J. Statist., 7:none (2013)
Frank Bauer, Martin Gutting, Mark A. Lukas, Handbook of Geomathematics, 2013, 1
Ingster Yu.I., Sapatinas T., Suslina I.A., “Minimax Signal Detection in Ill-Posed Inverse Problems”, Ann. Stat., 40:3 (2012), 1524–1549
Cai T.T., “Minimax and Adaptive Inference in Nonparametric Function Estimation”, Stat. Sci., 27:1 (2012), 31–50
Butucea C., Meziani K., “Quadratic Functional Estimation in Inverse Problems”, Stat. Methodol., 8:1, SI (2011), 31–41
Laurent Cavalier, Lecture Notes in Statistics, 203, Inverse Problems and High-Dimensional Estimation, 2011, 3
Huckemann S.F., Kim P.T., Koo J.-Y., Munk A., “Mobius Deconvolution on the Hyperbolic Plane with Application to Impedance Density Estimation”, Ann Statist, 38:4 (2010), 2465–2498
Cavalier L., Hengartner N., “Estimating linear functionals in Poisson mixture models”, Journal of Nonparametric Statistics, 21:6 (2009), 713–728
Ngoc Thanh Mai Pham, “A statistical minimax approach to the Hausdorff moment problem”, Inverse Problems, 24:4 (2008), 045018
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: