Аннотация:
Пусть X1,…,Xn — независимые случайные векторы
со значениями в $R^d$
такие, что $E X_k =0$ для любого k.
Положим S=X1+⋯+Xn.
Будем предполагать, что ковариационный оператор суммы
S — обозначим его C2 —обратим. Пусть Z — центрированный гауссовский
случайный вектор такой, что ковариации векторов S и Z
равны. Обозначим C класс всех выпуклых подмножеств $R^d$.
Мы доказываем оценку типа Ляпунова для
$\Delta =\sup_{A\in\mathscr{C}}|P\{S\in A\}-P\{Z\in A\}|$.
А именно,
Δ⩽cd1/4β с β=β1+⋯+βn и
$\beta_{k}= E |C^{-1}X_k|^3$, где c — абсолютная
постоянная.
Если случайные величины X1,…,Xn
независимы и одинаково распределены и Xk имеет
единичную ковариацию, то полученная оценка преобразуется
к виду
$\Delta \le c d^{1/4} E\,|X_1|^3/\sqrt{n}$.
Вопрос, может ли множитель d1/4 быть убран или заменен на лучший (например,
на 1), остается открытым.
Образец цитирования:
V. Yu. Bentkus, “A Lyapunov-type bound in Rd”, Теория вероятн. и ее примен., 49:2 (2004), 400–410; Theory Probab. Appl., 49:2 (2005), 311–323
\RBibitem{Ben04}
\by V.~Yu.~Bentkus
\paper A Lyapunov-type bound in $R^d$
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2004
\vol 49
\issue 2
\pages 400--410
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp230}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp230}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2144310}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1090.60019}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2005
\vol 49
\issue 2
\pages 311--323
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97981123}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000230308000007}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp230
https://doi.org/10.4213/tvp230
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v49/i2/p400
Эта публикация цитируется в следующих 68 статьяx:
Bailey Flanigan, Daniel Halpern, Alexandros Psomas, Lecture Notes in Computer Science, 14413, Web and Internet Economics, 2024, 290
Pei-Wen Wu, Lei Huang, David Ramírez, Yu-Hang Xiao, Hing Cheung So, “One-Bit Spectrum Sensing for Cognitive Radio”, IEEE Trans. Signal Process., 72 (2024), 549
Xiao Fang, Yuta Koike, “Large-dimensional central limit theorem with fourth-moment error bounds on convex sets and balls”, Ann. Appl. Probab., 34:2 (2024)
Xiufan Yu, Danning Li, Lingzhou Xue, “Fisher's Combined Probability Test for High-Dimensional Covariance Matrices”, Journal of the American Statistical Association, 119:545 (2024), 511
Dan Mikulincer, Yair Shenfeld, “The Brownian transport map”, Probab. Theory Relat. Fields, 2024
Anders Bredahl Kock, David Preinerstorfer, “A remark on moment-dependent phase transitions in high-dimensional Gaussian approximations”, Statistics & Probability Letters, 211 (2024), 110149
Lei Shi, Xinran Li, “Some theoretical foundations for the design and analysis of randomized experiments”, Journal of Causal Inference, 12:1 (2024)
Fei Jiang, Yeqing Zhou, Jianxuan Liu, Yanyuan Ma, “On high-dimensional Poisson models with measurement error: Hypothesis testing for nonlinear nonconvex optimization”, Ann. Statist., 51:1 (2023)
Jin Xi, Haitian Xie, “Strength in numbers: robust mechanisms for public goods with many agents”, Soc Choice Welf, 61:3 (2023), 649
Zhengzhi Lin, Yueyao Wang, Yili Hong, “The computing of the Poisson multinomial distribution and applications in ecological inference and machine learning”, Comput Stat, 38:4 (2023), 1851
Changxiao Cai, H. Vincent Poor, Yuxin Chen, “Uncertainty Quantification for Nonconvex Tensor Completion: Confidence Intervals, Heteroscedasticity and Optimality”, IEEE Trans. Inform. Theory, 69:1 (2023), 407
Arun Kumar Kuchibhotla, Sivaraman Balakrishnan, Larry Wasserman, “The HulC: confidence regions from convex hulls”, Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, 2023
Benjamin Arras, Christian Houdré, Progress in Probability, 80, High Dimensional Probability IX, 2023, 3
Yushuang Huang, Ziqi Xu, Xiafei Tang, Yiqun Zou, “Sampled Value Optimization Based Bearing-only Localization”, J. Phys.: Conf. Ser., 2656:1 (2023), 012011
Victor Chernozhukov, Denis Chetverikov, Kengo Kato, Yuta Koike, “High-Dimensional Data Bootstrap”, Annu. Rev. Stat. Appl., 10:1 (2023), 427
Filip Elvander, Johan Karlsson, “Variance Analysis of Covariance and Spectral Estimates for Mixed-Spectrum Continuous-Time Signals”, IEEE Trans. Signal Process., 71 (2023), 1395
Mikołaj J. Kasprzak, Giovanni Peccati, “Vector-valued statistics of binomial processes: Berry–Esseen bounds in the convex distance”, Ann. Appl. Probab., 33:5 (2023)
Yuhao Wang, Xinran Li, “Rerandomization with diminishing covariate imbalance and diverging number of covariates”, Ann. Statist., 50:6 (2022)
Miles E. Lopes, “Central limit theorem and bootstrap approximation in high dimensions: Near 1/n rates via implicit smoothing”, Ann. Statist., 50:5 (2022)