Разрешимость эллиптических функционально-дифференциальных уравнений со сжатием аргументов в весовых пространствах

В работе рассматривается уравнение
$$\sum\limits_{k=0}^l\ \sum\limits_{|\alpha|=2m} a_{k\alpha}D^\alpha (u(q^{-k}x)) = f(x) \quad (x \in \mathbb R^n)$$
в шкале весовых пространств $H_{\beta}^{s}(\mathbb R^n)$ ($q>1$, $a_{k\alpha}\in\mathbb C$). При условии необращения в нуль выражения
$$\sum\limits_{k=0}^{l}\, \sum\limits_{|\alpha|=2m}a_{k\alpha}\xi^{\alpha} z^k$$
на множестве $\{\xi\in \mathbb R^n\setminus 0,\ |z|\le q^{\beta-s+n/2-2m}\}$ доказаны существование и единственность решения $u\in H_\beta^{s+2m}(\mathbb R^n)$ для любой правой части $f \in H_\beta^s(\mathbb R^n)$ ($\beta, s \in \mathbb R$, $\beta-s \ne n/2+p$, $\beta-s-2m \ne -n/2-p$, $p=0,1,\ldots$).