Аннотация:
Описан формализм и свойства расширенной топологической рекурсии, которая позволяет получить общее решение набора абстрактных петлевых уравнений. Эта процедура расширяет известный метод топологической рекурсии за счет добавления дополнительных членов (блобов) в начальные условия для каждого мультидифференциала ωg,n. Данный формализм применен к топологической рекурсии формальной эрмитовой матричной модели (блобы при этом необходимы для описания произвольного взаимодействия). Сформулированы некоторые нерешенные задачи.
Ключевые слова:
топологическая рекурсия, петлевые уравнения, число пересечения, матричные модели.
Masoud Khalkhali, Nathan Pagliaroli, “Spectral statistics of Dirac ensembles”, Journal of Mathematical Physics, 63:5 (2022)
Carlos I. Perez-Sanchez, “On Multimatrix Models Motivated by Random Noncommutative Geometry II: A Yang-Mills-Higgs Matrix Model”, Ann. Henri Poincaré, 23:6 (2022), 1979
Khalkhali M., Pagliaroli N., “Phase Transition in Random Noncommutative Geometries”, J. Phys. A-Math. Theor., 54:3 (2021), 035202
C. I. Perez-Sanchez, “Graph calculus and the disconnected-boundary schwinger-dyson equations of quartic tensor field theories”, Math. Phys. Anal. Geom., 23:4 (2020), 42
V. Bonzom, S. Dartois, “Blobbed topological recursion for the quartic melonic tensor model”, J. Phys. A-Math. Theor., 51:32 (2018), 325201
N. Do, M. A. Koyama, D. V. Mathews, “Counting curves on surfaces”, Int. J. Math., 28:2 (2017), 1750012
P. Dunin-Barkowski, D. Lewanski, A. Popolitov, S. Shadrin, “Polynomiality of orbifold Hurwitz numbers, spectral curve, and a new proof of the Johnson–Pandharipande–Tseng formula”, J. London Math. Soc., 92:3 (2015), 547