Аннотация:
Рассмотрены вещественные проективные связности на римановых поверхностях и отвечающие им решения уравнения Лиувилля. Показано, что эти решения имеют сингулярности специального типа (типа черных дыр) на конечном числе простых аналитических контуров. Подробно разобран случай сферы Римана с четырьмя вещественными проколами, рассмотренный в магистерской диссертации В. И. Смирнова (Петроград, 1918 год).
Ключевые слова:
униформизация, римановы поверхности, проективные связности, фуксова проективная связность, группа монодромии, уравнение Лиувилля, действие Лиувилля, сингулярные решения.
Образец цитирования:
Л. А. Тахтаджян, “О вещественных проективных связностях, подходе В. И. Смирнова и решениях уравнения Лиувилля типа черных дыр”, ТМФ, 181:1 (2014), 206–217; Theoret. and Math. Phys., 181:1 (2014), 1307–1316
Behrad Taghavi, Ali Naseh, Kuroush Allameh, “Classical Liouville action and uniformization of orbifold Riemann surfaces”, Phys. Rev. D, 110:4 (2024)
Indranil Biswas, Sebastian Heller, Laura P. Schaposnik, “Real Slices of SL(r,C)-Opers”, SIGMA, 19 (2023), 067, 23 pp.
I. Kostyakov, V. Kuratov, “Spaces of constant curvatere, the Liouville equation and contractions of Lie algebras”, Proceedings of the Komi Science Centre of the Ural Division of the Russian Academy of Sciences, 2023, no. 4, 49
Heller S., “Real Projective Structures on Riemann Surfaces and New Hyper-Kahler Manifolds”, Manuscr. Math., 2022
Pavel Etingof, Edward Frenkel, David Kazhdan, “Analytic Langlands correspondence for PGL2 on P1 with parabolic structures over local fields”, Geom. Funct. Anal., 2022
Pavel Etingof, Edward Frenkel, David Kazhdan, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 103.2, Integrability, Quantization, and Geometry, 2021, 137