Аннотация:
Построен класс интегрируемых классических и квантовых систем на алгебрах Хопфа, описывающих n взаимодействующих частиц. Получена общая структура интегрируемой гамильтоновой системы для алгебры Хопфа A(g) простой алгебры Ли g, из которой следует, что интегралы движения зависят от линейных комбинаций k координат фазового пространства, 2⋅indg≤k≤g⋅indg, где indg и g – индекс и число Кокстера алгебры Ли g. Проведена стандартная процедура q-деформации и получена соответствующая интегрируемая система. Общая схема проиллюстрирована на примерах алгебр sl(2), sl(3) и o(3,1). Для квантового аналога N-мерной гамильтоновой системы на алгебре Хопфа A(sl(2)) построено точное решение с помощью метода некоммутативного интегрирования линейных дифференциальных уравнений.
Образец цитирования:
Я. В. Лисицын, А. В. Шаповалов, “Интегрируемые N-мерные системы на алгебре Хопфа и q-деформации”, ТМФ, 124:3 (2000), 373–390; Theoret. and Math. Phys., 124:3 (2000), 1172–1186
Obukhov V., “Separation of Variables in Hamilton-Jacobi and Klein-Gordon-Fock Equations For a Charged Test Particle in the Stackel Spaces of Type (1.1)”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 18:3 (2021), 2150036
Obukhov V., “Separation of Variables in Hamilton-Jacobi Equation For a Charged Test Particle in the Stackel Spaces of Type (2.1)”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 17:14 (2020), 2050186