Аннотация:
Классическое решение задачи Дирихле с непрерывной граничной
функцией для линейного эллиптического уравнения с непрерывными
по Гёльдеру коэффициентами и правой частью удовлетворяет
внутренним оценкам Шаудера,
описывающим возможный рост при приближении к границе тех
характеристик гладкости, которыми обладает решение, а именно
производных решения и их разностных отношений, входящих в соответствующую
гёльдерову норму. Получены утверждения аналогичного типа
для обобщенного решения, обладающего другими
характеристиками гладкости. В отличие от внутренних оценок
Шаудера для классических решений, установленные
оценки дифференциальных характеристик влекут непрерывность
обобщенного решения в естественном для задачи смысле
((n−1)-мерную непрерывность) вплоть до границы рассматриваемой
области. Глобальные свойства формулируются в терминах
ограниченности интегралов от квадрата разности значений решения
в различных точках по специальным образом нормированным мерам из
некоторого класса.
Образец цитирования:
А. К. Гущин, “Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности
по Гёльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического
уравнения второго порядка”, ТМФ, 157:3 (2008), 345–363; Theoret. and Math. Phys., 157:3 (2008), 1655–1670
\RBibitem{Gus08}
\by А.~К.~Гущин
\paper Некоторое усиление свойства внутренней непрерывности
по Гёльдеру решений задачи Дирихле для эллиптического
уравнения второго порядка
\jour ТМФ
\yr 2008
\vol 157
\issue 3
\pages 345--363
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf6284}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf6284}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2499641}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1155.35325}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008TMP...157.1655G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13590338}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2008
\vol 157
\issue 3
\pages 1655--1670
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11232-008-0138-0}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000262485800004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-58449108620}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf6284
https://doi.org/10.4213/tmf6284
https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v157/i3/p345
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
A. G. Losev, E. A. Mazepa, “Asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem for the Poisson equation on model Riemannian manifolds”, Сиб. электрон. матем. изв., 19:1 (2022), 66–80
К. А. Близнюк, Е. А. Мазепа, “Краевые и внешние краевые задачи для уравнения Пуассона на некомпактных римановых многообразиях”, Материалы Воронежской международной зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы», Воронеж, 28 января – 2 февраля 2021 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 207, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–9
A. K. Gushchin, “On some properties of elliptic partial differential equation solutions”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20 (2022), 2243002–9
А. К. Гущин, “О граничных значениях решений эллиптического уравнения”, Матем. сб., 210:12 (2019), 67–97; A. K. Gushchin, “The boundary values of solutions of an elliptic equation”, Sb. Math., 210:12 (2019), 1724–1752
А. К. Гущин, “О существовании граничных значений в L2 решений эллиптического уравнения”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 56–74; A. K. Gushchin, “On the Existence of L2 Boundary Values of Solutions to an Elliptic Equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 47–65
А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в Lp решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of Lp boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64
А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 19–43
А. К. Гущин, “Lp-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255; A. K. Gushchin, “Lp-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219
А. К. Гущин, “Lp-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 53–69
А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из Lp”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an Lp boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27
А. К. Гущин, “Оценки решения задачи Дирихле с граничной функцией из Lp”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(22) (2011), 53–67
Гущин А.К., “О разрешимости задачи Дирихле с граничной функцией из Lp для эллиптического уравнения второго порядка”, Докл. РАН, 437:5 (2011), 583–586; Gushchin A.K., “Solvability of the Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with a boundary function from Lp”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 219–221
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: