БРСТ-оператор для квантовых алгебр Ли и дифференциальное исчисление на квантовых группах

Для алгебры Хопфа $\mathcal A$ определена структура дифференциальных комплексов на двух дуальных внешних алгебрах Хопфа: 1) внешнем расширении $\mathcal A$ и 2) внешнем расширении дуальной алгебры $\mathcal A^*$. Дубль Гейзенберга этих двух внешних алгебр Хопфа определяет дифференциальную алгебру для дифференциального исчисления Картана на алгебре $\mathcal A$. Первый дифференциальный комплекс – это аналог комплекса де Рама. В случае, когда $\mathcal A^*$ является универсальной обертывающей (супер)алгебры Ли, второй комплекс совпадает со стандартным комплексом. Дифференциал реализуется как (анти)коммутатор с БРСТ-оператором $Q$. Приведено рекуррентное соотношение, которое однозначно определяет оператор $Q$. Для случая квантовой алгебры Ли $U_{\mathrm q}(gl(N))$ явно построены БРСТ- и анти-БРСТ-операторы и сформулирована теорема о разложении Ходжа.