Рассеяние кластеров в квантовой модели Калоджеро

Хорошо известно, что рассеяние частиц в модели Калоджеро, на которую недавно обратили внимание в связи со струнами с $c=1$ и интегрируемыми моделями в статистической механике, сводится к двухчастичным столкновениям. Это следует из результатов Хариш-Чандры и Гиндикина–Карпелевича, связанных с гармоническим анализом на простых группах Ли. К сожалению, их формулы не работают, если частицы в асимптотике формируют кластеры. Мы переформулируем их результаты в форме, которая допускает применение и в этой ситуации. Рассеяние кластеров также факторизуется, но зависит от структур составляющих. В заключение обсуждается подобная проблема в деформированной модели Калоджеро, связанной с квантовыми группами, которая описывает также взаимодействие возбужденных состояний в XXZ-модели.