Аннотация:
В качестве примера интегрируемого бесконечномерного пуассонова соответствия в рамках общей проблемы факторизации рассмотрено преобразование Дарбу. Изучены его обобщения на случай зависящих от энергии операторов Шредингера и на алгебры Каца–Муди. Представлены конечномерные редукции преобразования Дарбу к стационарным потокам.
Образец цитирования:
А. П. Форди, А. Б. Шабат, А. П. Веселов, “Факторизация и пуассоновы соответствия”, ТМФ, 105:2 (1995), 225–245; Theoret. and Math. Phys., 105:2 (1995), 1369–1386
Allan P Fordy, “Scaling symmetry reductions of coupled KdV systems”, J. Phys. A: Math. Theor., 57:45 (2024), 455205
Дянь-Лоу Ду, Юань-Юань Лю, Сюэ Ван, “Построение интегрируемых симплектических отображений c помощью редукции преобразования Беклунда”, ТМФ, 208:1 (2021), 39–50; Dianlou Du, Yuanyuan Lui, Xue Wang, “Integrable symplectic maps via reduction of Bäcklund transformation”, Theoret. and Math. Phys., 208:1 (2021), 886–895
В. Э. Адлер, Ю. Ю. Берест, В. М. Бухштабер, П. Г. Гриневич, Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков, А. Н. Сергеев, М. В. Фейгин, Д. Фельдер, Е. В. Ферапонтов, О. А. Чалых, П. И. Этингоф, “Александр Петрович Веселов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:6(432) (2016), 172–188; V. E. Adler, Yu. Yu. Berest, V. M. Buchstaber, P. G. Grinevich, B. A. Dubrovin, I. M. Krichever, S. P. Novikov, A. N. Sergeev, M. V. Feigin, J. Felder, E. V. Ferapontov, O. A. Chalykh, P. I. Etingof, “Alexander Petrovich Veselov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:6 (2016), 1159–1176
J Mateo, J Negro, “Third-order differential ladder operators and supersymmetric quantum mechanics”, J. Phys. A: Math. Theor., 41:4 (2008), 045204
Andrew N. W. Hone, “Laurent Polynomials and Superintegrable Maps”, SIGMA, 3 (2007), 022, 18 pp.
A Sen, A N W Hone, P A Clarkson, “Darboux transformations and the symmetric fourth Painlevé equation”, J. Phys. A: Math. Gen., 38:45 (2005), 9751
Willox, R, “Painlevé equations from Darboux chains: I. P-III-P-V”, Journal of Physics A-Mathematical and General, 36:42 (2003), 10615
A N W Hone, V B Kuznetsov, O Ragnisco, “Bäcklund transformations for thesl(2) Gaudin magnet”, J. Phys. A: Math. Gen., 34:11 (2001), 2477
S. Janeczko, “Lagrangian submanifolds in product symplectic spaces”, Journal of Mathematical Physics, 41:8 (2000), 5642
A N W Hone, V B Kuznetsov, O Ragnisco, “Bäcklund transformations for many-body systems related to KdV”, J. Phys. A: Math. Gen., 32:27 (1999), L299
G.B. Byrnes, F.A. Haggar, G.R.W. Quispel, “Sufficient conditions for dynamical systems to have pre-symplectic or pre-implectic structures”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 272:1-2 (1999), 99
А. Б. Борисов, С. А. Зыков, “Одевающая цепочка дискретных симметрий и размножение нелинейных уравнений”, ТМФ, 115:2 (1998), 199–214; A. B. Borisov, S. A. Zykov, “The dressing chain of discrete symmetries and proliferation of nonlinear equations”, Theoret. and Math. Phys., 115:2 (1998), 530–541