Клеточные квантовые биллиарды, порождающие представления булевых алгебр

Введен новый дважды унитарный оператор («изоспектрия») на волновых функциях, эквивалентный равенству спектров двух квантовых биллиардов. Он порождает отображение вложенных биллиардов («индуцированное отражение») с богатыми свойствами, что позволяет доказать: кроме изометрии, существует единственная реализация изоспектральности биллиардов — многозначная изометрия. Тогда они являются клеточными и построены отражениями одной и той же клетки. Алгебра их клеточных подмножеств изоморфна полной булевой алгебре и приводит к известной обобщенной формуле двойного отрицания, что соответствует логическим основаниям квантовой теории.