Классификация полудискретных уравнений гиперболического типа. Случай симметрий пятого порядка

Проводится классификация полудискретных уравнений гиперболического типа. Исследуется класс уравнений вида
$$ \frac{du_{n+1}}{dx}=F\biggl(\frac{du_{n}}{dx},u_{n+1},u_{n}\biggr), $$
где неизвестная функция $u_n(x)$ зависит от одной дискретной ($n$) и одной непрерывной ($x$) переменных. Классификация основывается на требовании существования высших симметрий. Рассматривается случай, когда симметрия имеет пятый порядок в непрерывном направлении. В результате получен список четырех уравнений с требуемыми условиями, для каждого из которых выписана высшая симметрия в дискретном направлении. Для одного из найденных уравнений построено представление Лакса.