Аннотация:
Очень правдоподобно, что все локальные голоморфные решения интегрируемых (1+1)-мерных эволюционных уравнений параболического типа могут быть получены из нулевого решения формальными калибровочными преобразованиями, принадлежащими (как формальные степенные ряды) соответствующим классам Жеврея. Мы подробно описываем построение решений с помощью сходящихся калибровочных преобразований и доказываем утверждение, обратное к сформулированной гипотезе: простое необходимое условие существования локального голоморфного решения задачи Коши для рассматриваемых эволюционных уравнений в терминах данных рассеяния начальных условий.
Образец цитирования:
А. В. Домрин, “Замечания о локальном варианте метода обратной задачи рассеяния”, Комплексный анализ и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 253, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 46–60; Proc. Steklov Inst. Math., 253 (2006), 37–50
\RBibitem{Dom06}
\by А.~В.~Домрин
\paper Замечания о~локальном варианте метода обратной задачи рассеяния
\inbook Комплексный анализ и приложения
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2006
\vol 253
\pages 46--60
\publ Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm82}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2338686}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1351.35096}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2006
\vol 253
\pages 37--50
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543806020040}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33748328040}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm82
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v253/p46
Эта публикация цитируется в следующих 21 статьяx:
A. B. Khasanov, Kh. N. Normurodov, T. G. Khasanov, “Integration of a Nonlinear Sine-Gordon–Liouville-Type Equation in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, Ukr Math J, 76:8 (2025), 1381
А. Б. Хасанов, Р. Х. Эшбеков, Т. Г. Хасанов, “Интегрирование нелинейного уравнения типа Хироты с младшими членами”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:1 (2025), 208–232; A. B. Khasanov, R. Kh. Eshbekov, T. G. Hasanov, “Integration of a non-linear Hirota type equation with additional terms”, Izv. Math., 89:1 (2025), 196–219
A. B. Khasanov, Kh. N. Normurodov, “Integration of a Sine-Gordon Type Equation with an Additional Term in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, Russ Math., 68:3 (2024), 58
A. B. Khasanov, T. G. Khasanov, “The Cauchy Problem for the Nonlinear Complex Modified Korteweg-de Vries Equation with Additional Terms in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, Sib Math J, 65:4 (2024), 846
А. Б. Хасанов, Т. Г. Хасанов, “Задача Коши для нелинейного комплексного модифицированного уравнения Кортевега — де Фриза (кмКдФ) с дополнительными членами в классе периодических бесконечнозонных функций”, Сиб. матем. журн., 65:4 (2024), 735–759
A. B. Khasanov, Kh. N. Normurodov, T. G. Khasanov, “Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions”, Ukr. Mat. Zhurn., 76:8 (2024), 1217
А. Б. Хасанов, Х. Н. Нормуродов, У. О. Худаёров, “Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–синус-Гордона в классе периодических бесконечнозонных функций”, ТМФ, 214:2 (2023), 198–210; A. B. Khasanov, Kh. N. Normurodov, U. O. Hudayerov, “Integrating the modified Korteweg–de Vries–sine-Gordon equation in the class of periodic infinite-gap functions”, Theoret. and Math. Phys., 214:2 (2023), 170–182
А. Б. Хасанов, У. О. Худаёров, “Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза–Лиувилля в классе периодических бесконечнозонных функций”, Матем. заметки, 114:6 (2023), 894–908; A. B. Khasanov, U. O. Xudayorov, “Integration of the Modified Korteweg–de Vries–Liouville Equation in the Class of Periodic Infinite-Gap Functions”, Math. Notes, 114:6 (2023), 1247–1259
A. Khasanov, R. Eshbekov, Kh. Normurodov, “Integration of a Nonlinear Hirota Type Equation with Finite Density in the Class of Periodic Functions”, Lobachevskii J Math, 44:10 (2023), 4329
У. Б. Муминов, А. Б. Хасанов, “Задача Коши для дефокусирующего нелинейного уравнения Шредингера с нагруженным членом”, Матем. тр., 25:1 (2022), 102–133
U. B. Muminov, A. B. Khasanov, “The Cauchy Problem for the Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation with a Loaded Term”, Sib. Adv. Math., 32:4 (2022), 277
Г. А. Маннонов, А. Б. Хасанов, “Задача Коши для нелинейного уравнения Хироты в классе периодических бесконечнозонных функций”, Алгебра и анализ, 34:5 (2022), 139–172; G. A. Mannonov, A. B. Khasanov, “The Cauchy problem for a nonlinear Hirota equation in the class of periodic infinite-zone functions”, St. Petersburg Math. J., 34:5 (2023), 821–845
А. В. Домрин, “Тау-функции решений солитонных уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 30–51; A. V. Domrin, “Tau functions of solutions of soliton equations”, Izv. Math., 85:3 (2021), 367–387
А. В. Домрин, “Голоморфные решения солитонных уравнений”, Тр. ММО, 82, № 2, МЦНМО, М., 2021, 227–312; A. V. Domrin, “Holomorphic solutions of soliton equations”, Trans. Moscow Math. Soc., 82 (2021), 193–258
А. В. Домрин, Б. И. Сулейманов, М. А. Шумкин, “О глобальной мероморфности решений уравнений Пенлеве и их иерархий”, Анализ и математическая физика, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения профессора Армена Глебовича Сергеева, Труды МИАН, 311, МИАН, М., 2020, 106–122; A. V. Domrin, B. I. Suleimanov, M. A. Shumkin, “Global Meromorphy of Solutions of the Painlevé Equations and Their Hierarchies”, Proc. Steklov Inst. Math., 311 (2020), 98–113
Domrin A.V., “Local Inverse Scattering”, Geometric Methods in Physics, Trends in Mathematics, eds. Kielanowski P., Ali S., Bieliavsky P., Odzijewicz A., Schlichenmaier M., Voronov T., Springer Int Publishing Ag, 2016, 193–212
А. В. Домрин, “О вещественно-аналитических решениях нелинейного уравнения Шрёдингера”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 205–218; A. V. Domrin, “Real-analytic solutions of the nonlinear Schrödinger equation”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 173–183
А. В. Домрин, “О голоморфных решениях уравнений типа Кортевега–де Фриза”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 241–257; A. V. Domrin, “On holomorphic solutions of equations of Korteweg–de Vries type”, Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 193–206
А. В. Домрин, “Мероморфное продолжение решений солитонных уравнений”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 23–44; A. V. Domrin, “Meromorphic extension of solutions of soliton equations”, Izv. Math., 74:3 (2010), 461–480
А. В. Домрин, А. В. Домрина, “О расходимости ряда Концевича–Виттена”, УМН, 63:4(382) (2008), 185–186; A. V. Domrin, A. V. Domrina, “On the divergence of the Kontsevich–Witten series”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 773–775