Моментные характеристики случайного отображения с ограничениями на размеры компонент

Пусть $\mathfrak {S}_n$ — полугруппа отображений множества $X$ из $n$ элементов в себя. Через $\mathfrak {S}_n(D)$ обозначим совокупность отображений из $\mathfrak {S}_n$, размеры компонент которых принадлежат множеству $D\subseteq \mathbb N$. Предположим, что случайное отображение $\sigma _n=\sigma _n(D)$ равномерно распределено на $\mathfrak {S}_n(D)$. Рассматривается некоторый класс множеств $D\subseteq \mathbb N$, имеющих положительные плотности в множестве $\mathbb N$ натуральных чисел. Пусть $\zeta _n$ — число компонент случайного отображения $\sigma _n$. В работе найдены асимптотические формулы для математического ожидания и дисперсии случайной величины $\zeta _n$ при $n\to \infty$.