Асимптотические оценки сингулярных интегралов от дробей, знаменатели которых содержат произведение блочных квадратичных форм

Находится нетривиальная верхняя оценка при $\nu \to 0$ для интегралов по $\mathbb R^{dM}$ от отношений вида $G(x)/\prod _{\alpha =1}^{\mathcal A} (Q_\alpha (x)+i\nu \Gamma _\alpha (x))$, где $Q_\alpha$ — составленные из $(d\times d)$-блоков действительные квадратичные формы, действительные функции $\Gamma _\alpha$ отделены от нуля, а функция $G$ достаточно быстро убывает. Такие интегралы возникают в задачах волновой турбулентности; в частности, их анализ играет ключевую роль в недавних работах автора и С.Б. Куксина, посвященных строгому исследованию четырехволнового взаимодействия. Исследование этих интегралов сводится к анализу быстро осциллирующих интегралов, фазовая функция которых квадратична по части переменных и линейна по другой части переменных и может сильно вырождаться.