Гиперболическая спиновая модель Рёйсенарса–Шнайдера на основе пуассоновой редукции

Выводится гамильтонова структура $N$-частичной гиперболической спиновой модели Рёйсенарса–Шнайдера посредством пуассоновой редукции подходящего исходного фазового пространства. Это фазовое пространство реализуется как прямое произведение дубля Гейзенберга факторизуемой группы Ли и другого симплектического многообразия, которое является некоторой деформацией стандартных канонических соотношений для $N\ell$ сопряженных пар динамических переменных. Показано, что модель обладает симметрией Пуассона–Ли спиновой группы $\mathrm {GL}_{\ell }(\mathbb C)$, что объясняет ее суперинтегрируемость. Результаты получены в формализме классической $r$‑матрицы, и они согласуются с последними результатами по другой гамильтоновой структуре модели, установленными в рамках квазигамильтоновой редукции, примененной к квазипуассонову многообразию.