Некоторые проблемы теории ридж-функций

Пусть $d\ge2$, $E\subset\mathbb R^d$ – некоторое множество. Ридж-функцией на $E$ называется функция вида $\varphi(\mathbf a\cdot\mathbf x)$, где $\mathbf x=(x_1,\dots,x_d)\in E$, $\mathbf a=(a_1,\dots,a_d)\in\mathbb R^d\setminus\{\mathbf0\}$, $\mathbf a\cdot\mathbf x=\sum_{j=1}^da_jx_j$ и $\varphi$ – действительнозначная функция. Ридж-функции играют важную роль как в теории приближений и математической физике, так и в решении прикладных задач. Настоящая статья носит обзорный характер. В ней рассматриваются вопросы представления и приближения многомерных функций конечными суммами ридж-функций, а также аналоги и обобщения ридж-функций.