Аннотация:
Работа посвящена теории эллиптических функций уровня nn. Эллиптическая функция уровня nn задает род Хирцебруха, называемый эллиптическим родом уровня nn. Также эллиптические функции уровня nn интересны тем, что являются решениями функциональных уравнений Хирцебруха. Эллиптической функцией уровня 22 является эллиптический синус Якоби, задающий знаменитый род Ошанина–Виттена. Он является экспонентой универсальной формальной группы вида F(u,v)=(u2−v2)/(uB(v)−vB(u))F(u,v)=(u2−v2)/(uB(v)−vB(u)), B(0)=1B(0)=1. Эллиптическая функция уровня 33 является экспонентой универсальной формальной группы вида F(u,v)=(u2A(v)−v2A(u))/(uA(v)2−vA(u)2)F(u,v)=(u2A(v)−v2A(u))/(uA(v)2−vA(u)2), A(0)=1A(0)=1, A″(0)=0. В настоящей работе показано, что эллиптическая функция уровня 4 есть экспонента универсальной формальной группы вида F(u,v)=(u2A(v)−v2A(u))/(uB(v)−vB(u)), где A(0)=B(0)=1 и при B′(0)=A″(0)=0, A′(0)=A1, B″(0)=2B2 имеет место соотношение (2B(u)+3A1u)2=4A(u)3−(3A21−8B2)u2A(u)2. Для доказательства этого результата в работе получено представление эллиптической функции уровня 4 в терминах эллиптических функций Вейерштрасса.
Ключевые слова:
формальные группы, функциональные уравнения Хирцебруха, эллиптические
кривые, эллиптические функции уровня n.
Образец цитирования:
Е. Ю. Бунькова, “Эллиптическая функция уровня 4”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Труды МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 216–229; Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 201–214
\RBibitem{Bun16}
\by Е.~Ю.~Бунькова
\paper Эллиптическая функция уровня~$4$
\inbook Современные проблемы математики, механики и математической физики.~II
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2016
\vol 294
\pages 216--229
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3728}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0371968516030122}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3628501}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=26601059}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2016
\vol 294
\pages 201--214
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543816060122}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000386554900012}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27583651}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84992060994}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3728
https://doi.org/10.1134/S0371968516030122
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v294/p216
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Е. Ю. Бунькова, “Универсальная формальная группа для эллиптического рода уровня $N$”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 40–60; E. Yu. Bunkova, “Universal Formal Group for Elliptic Genus of Level $N$”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 33–52
Е. Ю. Бунькова, “Функциональное уравнение Хирцебруха: классификация решений”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 41–56; Elena Yu. Bunkova, “Hirzebruch functional equation: classification of solutions”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 33–47
А. В. Устинов, “Формальная группа Бухштабера и эллиптические функции малых уровней”, Матем. заметки, 102:1 (2017), 96–108; A. V. Ustinov, “Buchstaber Formal Group and Elliptic Functions of Small Levels”, Math. Notes, 102:1 (2017), 81–91
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: