Аннотация:
Изложены известные на настоящий момент времени результаты о разрешимости уравнений Навье–Стокса для неньютоновых несжимаемых жидкостей. Порядок нелинейности в уравнениях может быть переменным, при этом лишь измеримой функцией. Рассмотрены нестационарные и стационарные уравнения. Много внимания уделено восстановлению энергетического баланса, нарушение которого теоретически допустимо, в частности, для трехмерного классического нестационарного уравнения Навье–Стокса. При построении слабого решения в процессе предельной процедуры возникает мера – предел плотностей вязких энергий. Предельная мера, вообще говоря, содержит неотрицательную сингулярную (относительно меры Лебега) компоненту. Именно эта сингулярная компонента поддерживает энергетическое равновесие. Изучены достаточные условия отсутствия сингулярной компоненты: в этом случае выполнено обычное энергетическое равенство. Во многих отношениях надо следить лишь за регулярной компонентой предельной меры: важно, чтобы сохранялся ее естественный вид – произведения тензора вязких напряжений на градиент решения. Это фундаментальное соотношение гарантирует разрешимость задачи. Найдены условия, обеспечивающие указанное представление абсолютно непрерывной компоненты предельной меры.
Образец цитирования:
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об уравнениях Навье–Стокса: теоремы существования и энергетические равенства”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 75–95; Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 67–87
\RBibitem{ZhiPas12}
\by В.~В.~Жиков, С.~Е.~Пастухова
\paper Об уравнениях Навье--Стокса: теоремы существования и энергетические равенства
\inbook Дифференциальные уравнения и динамические системы
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2012
\vol 278
\pages 75--95
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3417}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3058785}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=17928413}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2012
\vol 278
\pages 67--87
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543812060089}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000309861500008}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20494666}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84867371829}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3417
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v278/p75
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Victor Zvyagin, Mikhail Turbin, “Weak solvability of the initial-boundary value problem for inhomogeneous incompressible Kelvin–Voigt fluid motion model of arbitrary finite order”, J. Fixed Point Theory Appl., 25:3 (2023)
Victor Zvyagin, Mikhail Turbin, “Optimal feedback control problem for inhomogeneous Voigt fluid motion model”, J. Fixed Point Theory Appl., 23:1 (2021)
Э. Р. Андриянова, “Оценки скорости убывания решения параболического уравнения с нестепенными нелинейностями”, Уфимск. матем. журн., 6:2 (2014), 3–25; E. R. Andriyanova, “Estimates of decay rate for solution to parabolic equation with non-power nonlinearities”, Ufa Math. J., 6:2 (2014), 3–24
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: