Аннотация:
Эта статья сочетает черты обзора и исследовательской работы. В ней дан обзор некоторых результатов, полученных в последнее десятилетие, связанных с динамикой ветвящихся и самоподобных групп на границе сферически однородного корневого дерева и комбинаторикой и асимптотическими свойствами ассоциированных с группой или ее действием графов Шрейера. Особый акцент сделан на изучение существенно свободных действий самоподобных групп, которые являются антиподом к ветвящимся действиям. В то же время тема “свободное versus несвободное” пронизывает всю статью. Получены достаточные условия существенной свободы действия самоподобной группы на границе дерева. Приведены конкретные примеры таких действий. Приведены конструкции присоединенной динамической системы и шрейеровой динамической системы, порожденной графом Шрейера. Для групп, действующих на деревьях, введен след на присоединенной C∗-алгебре, порожденной купмановским представлением, и продемонстрирована его роль для изучения факторов фон Неймана, спектральных свойств групп, графов Шрейера и элементов присоединенной C∗-алгебры. Введены понятия асимптотического экспандера и асимптотического графа Рамануджана, и приведены примеры таких графов. Обсуждены вопросы, связанные с понятием цены действия, а также с понятием градиента ранга.
Образец цитирования:
Р. И. Григорчук, “Некоторые вопросы динамики групповых действий на корневых деревьях”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Труды МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 72–191; Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 64–175
\RBibitem{Gri11}
\by Р.~И.~Григорчук
\paper Некоторые вопросы динамики групповых действий на корневых деревьях
\inbook Современные проблемы математики
\bookinfo Сборник статей. К~75-летию Института
\serial Труды МИАН
\yr 2011
\vol 273
\pages 72--191
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3283}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2893544}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1268.20027}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16456344}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2011
\vol 273
\pages 64--175
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543811040067}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000295982500006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3283
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v273/p72
Эта публикация цитируется в следующих 62 статьяx:
Steven HURDER, Olga LUKINA, “Essential holonomy of Cantor actions”, J. Math. Soc. Japan, -1:-1 (2024)
Olga Lukina, “Non-Hausdorff germinal groupoids for actions of countable groups”, Indagationes Mathematicae, 2024
Matthieu Joseph, “Amenable wreath products with non almost finite actions of mean dimension zero”, Trans. Amer. Math. Soc., 377:2 (2023), 1321
Matteo Cavaleri, Daniele D'Angeli, Alfredo Donno, Emanuele Rodaro, “On a class of poly-context-free groups generated by automata”, Journal of Algebra, 626 (2023), 135
MATTHIEU JOSEPH, “Continuum of allosteric actions for non-amenable surface groups”, Ergod. Th. Dynam. Sys., 2023, 1
N.-B. Dang, R. Grigorchuk, M. Lyubich, “Self-Similar Groups and Holomorphic Dynamics: Renormalization, Integrability, and Spectrum”, Arnold Math J., 9:4 (2023), 505
Adrien Le Boudec, Nicolás Matte Bon, “A commutator lemma for confined subgroups and applications to groups acting on rooted trees”, Trans. Amer. Math. Soc., 2023
S. Sangeetha, K. Anitha, 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON MATHEMATICAL TECHNIQUES AND APPLICATIONS: ICMTA2021, 2516, 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON MATHEMATICAL TECHNIQUES AND APPLICATIONS: ICMTA2021, 2022, 210032
Elena Di Domenico, Gustavo A. Fernández-Alcober, Marialaura Noce, Anitha Thillaisundaram, “p-Basilica Groups”, Mediterr. J. Math., 19:6 (2022)
R. Grigorchuk, R. Kogan, Y. Vorobets, “Automatic logarithm and associated measures”, ADM, 34:1 (2022), 22
Jesús ÁLVAREZ LÓPEZ, Ramon BARRAL LIJO, Olga LUKINA, Hiraku NOZAWA, “Wild Cantor actions”, J. Math. Soc. Japan, 74:2 (2022)
Hurder S., Lukina O., van Limbeek W., “Cantor Dynamics of Renormalizable Groups”, Group. Geom. Dyn., 15:4 (2021), 1449–1487
Groeger M., Lukina O., “Measures and Stabilizers of Group Cantor Actions”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 41:5 (2021), 2001–2029
Grigorchuk R. Simanek B., “Spectra of Cayley Graphs of the Lamplighter Group and Random Schrodinger Operators”, Trans. Am. Math. Soc., 374:4 (2021), 2421–2445
Grigorchuk R. Samarakoon S., “Integrable and Chaotic Systems Associated With Fractal Groups”, Entropy, 23:2 (2021), 237
Cavaleri M. D'Angeli D. Donno A. Rodaro E., “Graph Automaton Groups”, Adv. Group Theory Appl., 11 (2021), 75–112
Li K., Nowak P., Spakula J., Zhang J., “Quasi-Local Algebras and Asymptotic Expanders”, Group. Geom. Dyn., 15:2 (2021), 655–682
Vladimir Anashin, STEAM-H: Science, Technology, Engineering, Agriculture, Mathematics & Health, Advances in Non-Archimedean Analysis and Applications, 2021, 9
Tatiana Nagnibeda, Aitor Pérez, “Schreier graphs of spinal groups”, Int. J. Algebra Comput., 31:06 (2021), 1191
D'Angeli D. Donno A. Rodaro E., “Catalan Fragile Words”, Int. J. Group Theory, 9:2 (2020), 69–80
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: