О вторых модулях непрерывности

Мы доказываем неравенство для вторых модулей непрерывности непрерывных функций, из которого следует существование неотрицательной неубывающей и непрерывной на $[0,+\infty)$ функции $\omega$, равной нулю в нуле, такой, что функция $\omega(\delta)/\delta^2$ убывает на $(0,+\infty)$ и при этом $\omega$ асимптотически неэквивалентна при $\delta\to0$ второму модулю непрерывности никакой непрерывной функции.