Теоремы Леви и Трепро для непрерывных графиков

Пусть $\Gamma\subset\mathbb C^{n+1}$ — непрерывный график над выпуклой областью $D\subset\mathbb C^n\times \mathbb R$ и $a\in\Gamma$ — такая точка, что ни одна из компонент $(D\times\mathbb R)\setminus\Gamma$ не расширяется голоморфно в $a$. Тогда $a$ содержится в $n$-мерном голоморфном графике, лежащем на $\Gamma$ и замкнутом в $\Gamma$. В частности, если $\Gamma$ разделяет две области голоморфности, то он расслаивается в семейство замкнутых голоморфных гиперповерхностей-графиков. Эти результаты расширяют и обобщают известные теоремы Э. Леви, Ж.-М. Трепро (доказанные для $C^2$-гладких $\Gamma$) и Н. В. Щербины (доказанные для $n=1$).